Добрый день.
1. Если уверены, что ипотеку одобрят, то да.
2. Можно будет перерегистрировать его по адресу новой квартиры (после сделки) или вообще выписать по заявлению (до сделки). Такую выписку обычно называют "в воздух", "в никуда".

Занимаетесь продажей Подмосковья, параллельно проанализировав стоимость продажи и покупки подаете документы в банк и ждете одобрения, затем одновременно или нет продаете и покупаете. Ребенка просто снимаете с рег учета, а затем ставите на учет по новому адресу.

Своим одобрением по ипотеке, лучше заниматься параллельно с поиском покупателя на свою квартиру, впрочем, как и предварительно подбирать альтернативный объект, как найдете покупателя на свою квартиру брать аванс, далее выбирать и авансировать альтернативный объект. Согласовать все важные условия сделки, со всеми участниками (например: выписка ребенка) необходимо на этапе авансирования!
Если опыта в подобных сделках у Вас нет, лучше наймите специалиста, хотя бы на сопровождение, но лучше на комплекс услуг, т.к. покупка тоже таит в себе массу правовых особенностей (правоустановка объекта, история перехода прав на объект, возможные риски претензий со стороны третьих лиц и т.д.) Лучшие специалисты Москвы в этом рейтинге: https://www.cian.ru/reyting-rieltorov/?agent_id=7040951&location=1&year=2018

1. если ребенок только прописан, но не является собственником - то да. это оптимальный алгоритм; 2. опять же, если он просто прописан - то выпишете в воздух, никаких проблем. в крайнем случае при новой прописке заплатите символический штраф (что-то в р-не 2.5 тыс.руб)

1. Да, всё верно. Можете параллельно присматривать квартиру в Москве. Главное - правильно оценить свои возможности и быть уверенным, что Вам дадут ипотеку.
2. А что вас беспокоит? Перед или во время регистрации обеих сделок ребенка выписать, а после - прописать в новую.