Если Вы уверены, что правы, то передайте квартиру и ключи по акту передачи после полной сверки взаиморасчётов. Свои права нужно отстаивать, я за правду и справедливость.

В соответствии со ст. 621 ГК РФ,пунктом 2,вы можете опираться на условия предыдущего договора. Это особенность аренды. Договор у вас возобновлён был на неопределённый срок.
При выезде обязательно подписывайте акт возврата помещения.
Суд может и встанет на вашу сторону, но отнимет гораздо больше времени и нервов, чем кажется на первый взгляд. Попробуйте претензию направить арендодателю и разъяснить позицию со ссылкой на последний договор и 621 ст.

сначала попробуйте пообщаться и выяснить, может кто-то что-то не так понял ил ине так трактует, ссылаясь на договор. Если выяснится, и собственник сам это проговорит, что вы всегда оплачивали авансом, и согласно договорённостям залог возвращается после акта, то договоритесь что готовы подождать возврата залога до заселения новых арендаторов. Или продлите договорённость ещё на 2-4 недели без каких либо платежей, в счёт залоговой суммы.
Но естественно все разговоры должны быть максимально рациональными, а не эмоционально-обвинительными.
Как уже ранее сказали, арендодатели не часто держат в конверте залоговую сумму и чаще они её автоматом причисляют к своему доходу(хоть это и не верно), и часть арендодателей перекладываются, беря залог новых арендаторов и возвращают его предыдущим.
А суд.. в суд имеет смысл идти, если у вас очень много времени и терпения, есть 100500% подтверждений вашей правоты и неправоты второй стороны и сумма иска более 100 т руб.

Отправьте арендодателю досудебную претензию (даже если не планируете идти в суд) и копию письма в налоговую (даже если обращаться туда не будете). Возможно, это приведет человека в чувство.

Добрый день. Можете подать в суд, только есть ли в этом здравый смысл? К моменту, когда назначат первое рассмотрение Вы уже несколько месяцев будете жить в другой квартире. При аренде/найме всегда платежи идут авансом, никто и никогда не берет плату за месяц по факту проживания. Это разумная практика. Возможно человек просто запутался и ему кто-то должен это объяснить.

"и после этого жили просто на договорной основе" - то есть на словах? что означает по факту что вы там не жили;
"Подскажите как решить ситуацию? Можем ли подать в суд на арендодателя? Может ли он подать на нас в суд?" - проблема заключается в чем? из вашего текста неясно. арендодатель отказывается возвращать вам залоговую сумму? или требует от вас дополнительной оплаты за месяц? в любом случае, для того, чтобы подавать в суд, нужны документальные подтверждения факта найма жилого помещения. договор, либо хотя бы зафиксированные (в расписках, графике платежей или через электронный перевод) платежи. если их нет, то с чем вы в суд пойдете? исковое такого рода без приложенных документов просто не примут, оставят без движения.
что можно сделать - это припугнуть хозяйку квартиры налоговой. но это только в том случае, если вы знаете что она сдавала вчерную. для этого надо поднять старые договора (2019 год и ранее, по которым она уже точно должна была оплатить налоги) и заявить ей, что все это сейчас будет направлено заказным письмом в налоговую инспекцию с соответствующими пояснениями. это может (подчеркну - может!) оказать определенное воздействие на человека нервического склада.
если же она на это не поведется, то воспринимать это как платное образование. недорогая цена за обучение тому факту, что ничто так не покрепляет веру в людей, как грамотно оформленные документы.

Направьте наймодателю досудебное соглашение по урегулирования спора в письменном или электронном виде на адрес. Обычно этого бывает достаточно.

Здравствуйте! В суд может подать любой человек. Вопрос в целесообразности и желаемом конечном результате.