Даша, обязательства по договору найма (по всей видимости найма, а не аренды) полностью переходят к новому собственнику, если бывший собственник должным образом не уведомил Вас о досрочном расторжении договора, логическим завершением которого является подписанный сторонами акт передачи имущества без взаимных претензий, долгов и так далее. Переход права собственности на имя нового обладателя квартиры не влечёт за собой расторжения действующего договора найма, а все права и обязанности по нему переходят новому собственнику с даты подписания акта передачи квартиры согласованных в рамках договора купли-продажи. Вам нужно понять с какого момента старый собственник не является исполнителем по договору между Вами, чтобы не платить за волнующую Вас неделю и одному и второму собственнику. Если считаете, что Ваши права грубо нарушаются, то имеете право подать в суд иск с требованием исполнения договорных обязательств по договору до конца срока найма. Чтобы оценить перспективы данного мероприятия - нужно прочитать сам договор.

Или просто переделать договор на нового собственника и продолжать снимать квартиру.

надо читать ваш договор. вообще, нормально составленный договор найма в принципе запрещает продажу квартиры в период действия этого договора. или у вас со старым хозяином квартиры все решалось "по-человечески", а договор написан на салфетке в кафе, тогда слать его во все 6 направлений с его претензиями. или, если отношения регулировались сугубо буквой договора, вы можете подать в суд и взыскать со старого хозяина свои убытки.