Юрий, Вас смущают письма, а должно смущать другое. Банки, коллекторы, просроченная задолженность... все это признаки недобросовестности Вашего продавца(ов). Хочется верить, что квартиру Вы приобретали с указанием ее полной стоимости в договоре купли-продажи или хотя бы, что сделка прошла достаточно давно и проблемы продавца(ов) на Вашем текущем праве собственности не скажутся. Про банкротство физических лиц чего-нибудь слышали? Последствия знаете?
Неужели в сделке не было риэлторов? Контакты могут быть у них. Договор аренды банковской ячейки есть? Там в конце может быть номер телефона продавца? Интернет? Социальные сети? Пробовали?

Собственником была мать,письма счастья - на детей.Зачем человека запугивать банкротством и оспариванием сделки??? На собственника такие письма не приходят!!! Так что несите эти письма на почту и пусть отправляют отправителю назад сами.
Что же касается коллекторов,то среди них мало думающих людей.И никакие выписки они не делают. Влом им... У меня лет десять назад была сделка с бабулей,которая при переезде в новое жилье при оформлении телефона написала мой номер телефона контактным. В прошлом году бабуля ушла в мир иной,родственники телефон не оплачивали .Долг передали коллекторам.Так я им раза три звонила лично с требованием убрать мой номер из своей базы и искать наследников.Так нет...Прислали СМС к новому году,что в новом году лучше жить без долгов))))

Если для продавцов это было единственное жилье, то взыскание на эту квартиру не может быть обращено.

Вы, отправляете эти письма, заказным письмом с уведомлением о вручении, обратно по указанному обратному адресу, важно чтобы письма были не вскрыты вами, и через месяц если придут ещё письма с этих адресов, подаете в суд на адресата/обратный адрес и получаете компенсацию. Вот так правильно. И не переживайте, письма могут приходить о информации давно минувших событиях. Все письма записывайте, число когда обнаружили, и обратный адрес и фото конверта. Нельзя беспокоить чужую недвижимость.

Полно и четко ответили Даниил и Ирина Владимировна, но,
так как Юрий в своем ответе написАл о многом, но совсем НЕ о том, что ему советовали,
повторяю вслед за коллегами:
уважаемый Юрий, погуглите или в яндексе поищите инфрмацию по фразам
" ОСПАРИВАНИЕ СДЕЛОК ПРИ БАНКРОТСТВЕ ФИЗИЧЕСКОГО ЛИЦА"
или
"оспаривания сделок при банкротстве".
Кстати, в ряде случаев сроки оспаривания могут продлеваться и до 10 лет со сделки ( подробнее можете сами поизучать разные случаи и различные статьи ГК).
Тогда станет яснее о опасности для Покупателя лишиться квартиры ( да и денег назад не получить), даже спустя годы со сделки.
Какая цена в ДКП указана?
Проверяли ли общую кредитную историю собственника ( да и и сыновей)?
ведь, как правильно заметила Ирина Владимировна, мать может быть у них поручителем.
Можете хотя бы сейчас ( хотя надо было это делать ДО сделки, а не после) зайти на сайт судебных приставов, он абсолютно в открытом доступе, и посмотреть информацию по судебным искам на продавца и бывших пользователей.
Хотя это НЕ вся информация, ведь кредиты могут быть, но не дошедшие до судов, тогда их на сайте приставов не видно. Надо ОБЩУЮ кредитную историю, объединенную банковскую, смотреть.
Ну, или задать все эти вопросы по проверкам кредитных историй тем, кто у Вас, как Вы пишите, проверял квартиру.

Сдавайте в макулатуру.

Я уверена, что бывшим хозяевам эти письма не нужны, а потому и искать Вам этих людей незачем. Конечно, отнесите всё на почту и скажите там, что люди больше не проживают по этому адресу, почта отошлет письма назад отправителям и, наверное, Вас больше не будут беспокоить письмами.
Но вот Вы в своем пространном комментарии много написали про юридическую фирму и выписку продавцов, но ни слова не написали о главном - полная ли рыночная цена стоит в Вашем договоре купли-продажи? Ситуация может быть очень опасной для Вас. И судя по тому, что Вы купили эту квартиру, ваша хваленая юридическая фирма кредитную историю продавца вряд ли проверяла, а уж ее сыновей-то и подавно не проверила. Мать , собственник квартиры, кстати, может быть является поручителем по этим кредитам.

позвоните доблестным коллекторам и сообщите, что вы новый собственник квартиры и нехрена вас беспокоить ,если он адекватные в плане работы то посмотрят ЕГРП и перестанут вас беспокоить .я дважды так делал клиентам перестали присылать письма и звонить на домашний )) .

Большое спасибо за советы! Сделка по купле-продаже тщательно контролировалась, для этих целей мы специально приглашали юридическую компанию. У квартиры был один собственник - мать двоих взрослых совершеннолетних людей (которые просто в квартире были прописаны, без участия в ее собственности, приватизации не было, квартира до этого также была куплена на одного собственника). При продаже квартиры все они сначала написали нотариальное обязательство по выписке из нее, а затем и выписались сразу после продажи. Т.е. опасений по этой части у меня нет. Телефон хозяйки квартиры вначале у нас был, но сейчас он выключен и недоступен. Письма счастья приходят соответственно на ее детей. Заниматься специально их розыском мне не хотелось бы, так как в данном случае это светит мне стать вечным посредником по переправке им корреспонденции. Вот и хотелось бы решить вопрос один раз и радикально. Вариант сходить на почту и отдать им обратно письма наверно самый подходящий.

Здравствуйте, Юрий. Удивляет, что контактов с бывшими собственниками/ком у Вас нет... Обратитесь к соседям, может кто с ними общается. Можно отнести на почту и отправить письма обратно с уведомлением, что адресат выбыл с мета регистрации. Или собирайте всю корреспонденцию, а ситуация подскажет как быть дальше, выбросить всегда успеете.