Вам лгут! Потому что вычет мама не могла, не имела права получить, приобретя квартиру, как третье лицо. Не положено ей было вычета, ибо по договору не она являлась покупателем и не она тратила деньги на квартиру.
А когда лгут, то это на сделке уже даже не звоночек, а колокол.
Но 2001 год сделки за давностью лет сильно успокаивает, при условии, что сын в 2001 году не был в браке, либо было надлежащим образом оформленное согласие его жены на покупку.
Однако, сейчас покупка сыном в пользу мамы вообще никак не оправдана, более того, она нарушает логику сделки, потому что очевидно, что деньги на новую квартиру расходует мать, т.к. при продаже старой именно она их получает, являясь продавцом. Я бы еще поняла, если бы она покупала в пользу сына. А так - это нелепица, которую, от греха подальше, надо устранять.
Выясняйте, для чего они это делают на самом деле. И, в зависимости от правдашних причин, надо предлагать им другие, более логичные способы решения их задачи.

Если у матери "новый муж", то вполне понятно, почему квартира покупается в пользу третьего лица.

Такая сделка может быть оспорена супругом покупателя в течение года с момента,когда ему стало известно о покупке в пользу третьего лица.

https://www.cian.ru/forum-rieltorov-pokupka-kvartiry-u-pensionera-299510/

Это тоже Ваш вопрос?

Андрей, Ваши продавцы либо что-то скрывают, либо говорят неправду.
Нужно понять зачем?
Поэтому, Вам не нужно собирать по крупинкам информацию на форуме, основанную на наших предположениях.
А лучше нанять специалиста на полное сопровождение сделки, который детально изучит всю историю и даст объективное заключение.
Может и не так страшен черт, как его малюют.. а может и вовсе не стоит покупать эту квартиру.

Всем спасибо за ответы!
Т.е. мне будет достаточно взять нотариальную справку о том, что сын не был в браке на тот момент в 2001 г? (с его слов не был) Или нужно и сейчас при покупке по дкп в пользу третьего лица брать согласие от его жены? От его матери согласие супруга как в прошлой , так и в этой сделке не требуется же? (супруг у нее уже новый, а на тот момент она была в разводе)

На первый взгляд - всё нормально.
Но только на первый взгляд. Договора с участием третьих лиц неоднозначны совсем.
Дело не только в получении вычетов.
Вы ничего не пишите про гражданское состояние сына и матери. Кто из них состоит в браке? -ведь совершая эти манипуляции с договорами в пользу третьих лиц уже повторно (ведь опять по той же схеме альтернатива проводиться, с ваших слов), они от кого-то эту недвижимость "прячут". Если сын в браке был в 2001 , то средства у него были совместно нажитые с ЕГО супругой. Было ли согласие? Единолично нельзя распоряжаться общим (семейным) бюджетом и имуществом.

Про необязательность удостоверения сделки у нотариуса Вам написали коллеги выше.

Нотариус в Вашем случае необязателен. Исходя из того, что Вы описали- ситуация нормальная и не вызывает подозрений.Но все же риелтор Вам в помощь и не только для составления ДКП, но и свежим взглядом посмотреть документы и сопоставить даты.

Здравствуйте. В данном случае достаточно ППФ, составленной с риэлтором или юристом.
Случаи, когда квартиры покупают на родителя как на третье лицо, нередки, потому что позволяют избежать общего супружеского имущества.