Членские взносы - за 3 года, целевые взносы (дороги, трансформатор и пр.) - в полном объеме, с учетом индексации.

Так Геннадий и написал - с индексацией.

Вам участок достался практически бесплатно. Оплатите хотяб долги! Или откажитесь от участка совсем.

Целевые в полном объеме?? А как же амортизация?

"Два года назад я вступил в наследство..." - это значит, что наследуете и обязательства. В соответствии с пунктом 1 статьи 196 Гражданского кодекса Российской Федерации общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса.
Говоря по-русски: Вы должны заплатить на счет СНТ взносы за последние 3 года. Основание для начисления - решение общего собрания. Наличие или отсутствие договора с СНТ никак не влияет. Попросите выдать Вам копию протокола и акт сверки, где будет указана сумма задолженности. Опять же, только за 3 года. Платите и спокойно живете дальше.

А зачем вам вообще в СНТ? Если участок в собственности, то СНТ к ниму вообще никакого отношения не имеет. Долги можно вообще не платить. С чего бы? Да и подтвердить их СНТ не сможет. Можете намекнуть, председателю что это вымогательство и им может и уголовка грозить за это. Исключат из СНТ на здоровье. Макс за пользование инфраструктурой (если есть) СНТ могут брать с вас ежегодную оплату (но не выше чем установлена для членов Товарищества). Вы не сможете участвовать в общем собрании. Но это вам и не нужно скорее всего.
PS Лучше конечно найти какой то компромисс, если вы планируете серьезно участком пользоваться и с СНТ взаимодействовать. Но если начнут "борзеть" посылайте по известному адресу