Здравствуйте. Реально. Ограничений по площади законом не установлено, однако чтобы совершенно точно не иметь проблем, следует приобретать долю, которая по площади соответствует площади одной из комнат в квартире. Однако, следует отметить, что такая покупка нецелесообразна экономически.

Добрый день. Реально. Требований по минимальному метражу законодательством РФ не установлено. Ограничений нет. Вероятность получения отказа зависит от конкретного варианта. Например, если в квартире уже зарегистрировано 20 человек, то с большой долей вероятности откажут по формальным основаниям. Имейте ввиду...
Фиктивная регистрация гражданина РФ по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении в РФ, а равно фиктивная регистрация иностранного гражданина или лица без гражданства по месту жительства в жилом помещении в РФ - наказываются штрафом в размере от ста тысяч до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет, либо принудительными работами на срок до трех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо лишением свободы на срок до трех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового. Под фиктивной регистрацией понимается регистрация в жилом помещении без целей фактического проживания в нем.

"Реально ли купить в Москве долю квартиры для регистрации с ребенком?" - да;
"Если да, то какой минимальный метраж" - хоть метр;
"и какова вероятность получить отказ в регистрации со стороны уполномоченных органов?" - вероятность есть, но если проявить упорство и настоять на своем ("пошлите меня письменно!"(с)), то вас зарегистрируют.
однако тут надо иметь в виду тот факт, что время от времени начинается кампанейщина по борьбе с резиновыми квартирами. и если у вас какая-нибудь типовая малогабаритная двушка состоит из 10 или 20 долек, на каждой прописано по несколько узбеков, то... сами понимаете. если вам эта прописка нужна для прикрепления ребенка к садику/школе/больнице и тп, то вы такой покупкой только навредите.
если же покупать более или менее реальную долю, то вам совершенно справедливо сказал александр воронич: это не окупится даже близко.