Здравствуйте.
1. Не имеет.
2. Пока официально отец дееспособен, об опекунстве речь не идет.
3. При завещании следует учитывать обязательную долю супруги пенсионного возраста.
Нет такого понятия как "ген.доверенность", просто - дов-ть с широким спектром полномочий, но Вам то это никак не поможет, зачем она вам вообще нужна?
Даже договор дарения доли, обязательно нотариально удостоверенный, может быть оспорен супругой, учитывая состояние папы. Но это единственный законный способ оформить на вас папину долю в квартире. Еще и не каждый нотариус согласен будет удостоверить такую сделку.

Есть ещё сестра у моего мужа родная. Ей квартира от бабушки досталась она ее продала. На эту долю тоже метит. Ну если начнут прижимать. Пошли бы они все лесом. Пусть забирают. Бумеранг есть

если сделать договор дарения от отца к сыну, то налогообложения не будет, ни при самом дарении (близкие родственники), ни при продаже (у сына будет приращение долей).
в случае смерти жена - наследник первой очереди, получит супружескую долю в виде половины отцовской дольки. вы получите вторую половину, если нет других детей (в том числе и от предыдущих браков, и вообще внебрачных)

На долю отца сможет претендовать как жена так и дети

И ещё такой вопрос. Если отец умирает, сын получает его долю по наследству? Жена не имеет же никакого права?

Получается даже если сделать завещание то оно своего рода будет работать после смерти?

Если сделать договор дарения то в случае продажи квартиры она вроде налогом облагается?

Доверенность возможна на усмотрение нотариуса и врача. В данном случае довер на дарение на ваше имя, доверен. оф. на третье лицо. Попробуйте оформить ещё завещание.

"1 имеет ли жена какую то долю в квартире?" - нет;
"2 может ли она стать опекуном, если она пенсионер? В этом случае будет ли у нее право на недвижимость?" - прямого права именно на _распоряжение_ недвижимостью - не будет. см. ст 37 гк рф, там прописаны все права опекуна;
"3 может ли отец написать либо генеральную доверенность на сына по всем сделкам либо составить завещание в присутствии нотариуса? И что из этого лучше чтоб сын мог переписать на себя квартиру." - по доверенности сын переписать на самого себя квартиру (дольку) не сможет: это прямо запрещено законодательством. по доверенности он может только продать кому-то третьему (а дальше, теоретически, выкупить или еще как-то оформить обратно на себя, но это самый нежелательный путь - история квартиры будет безнадежно испорчена, а фиктивность сделок будет очевидна и легкодоказуема в суде).
оптимальный вариант в данном случае - дарение. но, как совершенно верно выше заметила татьяна скулкина, она тоже оспорима.
у вас есть вариант самому стать опекуном папы, но в этом случае его супруга после, не дай бог, его смерти будет иметь право на супружескую долю в наследстве. будет у вас с ней квартира на 3/4.
короче, тут все зависит от целеустремленности и настойчивости этой дамы. насколько она всерьез намерена наложить лапу на половинку вашего папы и на что она ради этого готова (например, всерьез судиться, а не просто грозить судом в кухонных ссорах)