разумеется, можно, если ваша мама не против этого

Дак а можно же продать квартиру и поделить?

"Меня это не устраивает (...) Мама специально не выходит на связь, игнорирует звонки." - очевидно, потому что ее это устраивает;
"Можно ли продать квартиру и выплатить ей сумму? Чтобы мне не продавать свою долю." - нет. номинально у нее такие же права, как и у вас, и ее ход мыслей ("можно ли не продавать квартиру, а оставить статус-кво, чтобы потом передать свою долю мужу") юридически имеет точно такое же право на существование, как и ваше желание выкупить.
единственный вариант в вашей ситуации - договариваться с привлечением третьей стороны, например нейтральных родственников или какого-то авторитетного для вас обоих переговорщика.
вы можете продать свою долю, с соблюдением требований ст.250 гк рф. другое дело, что денег за нее вы получите совсем немного. гораздо меньше, чем если продавать всю квартиру и делить пропорционально, то есть пополам. но если договориться не удастся, то для вас это остается единственным вариантом. ну или оставлять все как есть.

Оставить в покое - пусть простаивает? Зачем?

Никак не поделить. Вы уже давно выросли из пеленок и в состоянии заработать себе на квартиру, взяв ипотеку. Оставьте маму в покое, она ту квартиру себе заработала еще при социализме наверно, и имеет полное право жить в ней спокойно.

Что касается продажи, то на вырученную с половины квартиры сумму ни вы не купите новую квартиру, ни мама. Поэтому данную квартиру лучше оставить в покое.

Советую вам поговорить с мамой по-хорошему, чтобы она оставила завещание на вас, дабы не пришлось делиться с отчимом.

Остается только конфликт. Извините, но психологические проблемы не хочу решать, она специально хочет мне проблем.
Через суд можно принудительно выплатить сумму доли, но указано, что если доля маленькая. А тут 1/2.
Понимаете, если с ней что-то случится, то доля может перейти отчиму. А это кошмар, он неадекват. Я не хочу с ним ничего общего иметь.

Квартиру целиком можно продать только с согласия всех участников долевой собственности. Видимо, мама не видит для себя возможности приобретения другой недвижимости после продажи "полуторки", денег от её 1/2 доли не хватит , чтоб она могла приобрести отдельное жильё для себя. Поэтому и не реагирует на звонки. Попробуйте договориться об альтернативной сделке. По-хорошему. В противном случае , получится конфликт с мамой . Стоит ли оно того?