Договор найма должен подписать или собственник или его представитель на основе нотариальной доверенности. Все иное незаконно, а возможно и прямое мошенничество.
Ищите другую квартиру. И никогда не отдавайте деньги то момента подписания договора найма квартиры

Спасибо всем вам за советы!

Илья, добрый день. То, что квартиру показывает агент, это нормальная практика. Но, если выезд собственника к местонахождению объекта не возможен или откладывается на неопределенный срок, то, как вариант, оформить на доверенное лицо нотариальную доверенность, в которой должны быть указаны полномочия, которые собственник возлагает на своего представителя (адрес объекта, стоимость и, обязательно, с правом получения денежных средств или нет). Если у представителя собственника будет такая доверенность, обязательно, на момент подписания договора аренды, проверьте - не отозвана ли вышеуказанная доверенность. Если нет, то смело подписывайте договор, берите ключи от квартиры, денежные средства передавайте, только, по факту подписания договора и получения ключей. Не забудьте подстраховаться, закажите выписку из Единого Государственного реестра недвижимости на этот объект. Из нее Вы увидите сведения о правообладателе (собственнике) и соответствие ФИО к данному адресу. Ну, а если нет ни доверенности и собственник не приедет, то ищите, лучше, другую квартиру...
С уважением, Анастасия.

вам повезло с агентом. другой бы развел, предложил подписать филькину грамоту, с соответствующими перспективами - здесь на форуме тьма таких постов. а этот настаивает на правильном порядке действий, что уже не может не радовать. и что, кстати, свидетельствует о серьезном подходе со стороны хозяев, ибо скорее всего это их инициатива. так что если есть возможность, лучше дождаться: спокойнее и вам, и хозяевам. когда все делается в соответствии с классической процедурой, а не "ну мы же все нормальные люди, мы же все всё понимаем!".

Как вариант - слетайте сами к ним.