Добрый день. Для прекращения регистрационного учета ребенка, ровно как и для регистрации его по новому адресу необходимы основания. Прописать ребенка в квартиру матери без ее волеизъявления невозможно. Сомневаюсь, что имеющееся решение суда тут поможет, оно о другом.
Выписать ребенка можно по заявлению законного представителя, в данном случае родителя. Для этого достаточно воли одного из них, хотя в паспортном столе могут воспротивиться, и наверняка так и будет, но законных оснований для отказа у них нет. Понятно, что если продавать, то выписываться всем... отец ребенка приходит и пишет заявление о выписке себя и ребенка, в котором указывает, что регистрироваться они будут по адресу квартиры матери ребенка. При этом подразумевается, что в действительности никуда они регистрироваться не будут. Все, вопрос с выпиской ребенка решен. Это самый простой вариант при условии, что мама ребенка "не торопится".
Другой, но более трудоемкий вариант, принудительное прекращение регистрационного учета ребенка в судебном порядке.

Не всё так однозначно.
Мне кажется, что сын дамы, желающей продать квартиру, должен сняться с рег. учета.
Ребенок, соответственно, не может быть зарегистрированным без кого-либо из родителей.
Тогда еще можно по суду попытаться снять с рег.учета.

В чем проблема? Есть решение суда. Пусть отец ребёнка придёт с этим решением, паспортом и документами о разводе в паспортный стол и снимет ребёнка с рег учёта; а ещё лучше - сразу поставит на рег учёт по месту прописки матери (адрес её прописки точно известен?) Если в паспортном столе откажут, обращайтесь к участковому. Органы опеки вряд ли помогут, не в их интересах выписывать ребёнка.

По законодательству ребенок обязан быть зарегистрирован с одним из родителей. В вашем случае с мамой. Тем более если у нее есть собственность. Собирайте соседей, участкового, все протоколируйте, обращайтесь в органы опеки и попечительства. Успехов !