Настя, договор расторгнуть можете и" выселиться" тоже. Но получить компенсацию вряд-ли получится, если это не предусмотрено условиями договора. В любом случае, с клопами жить невозможно. Нужно съезжать из такой квартиры. Но если не конфликтовать с собственником, то шансов вернуть деньги за неиспользованный период и депозит значительно больше. Ведь хозяин тоже осознает , что проблема серьезная. Потеряв квартирантов, он лишается дохода.

"Что делать и как жить дальше" - без клопов;
"Возможно ли выселится и расторгнуть договор" - возможно и то, и другое;
"Возможно ли потребовать компенсацию, потому что первоначально ни о каких проблемах речь не шла" - это крайне маловероятно. если только у вас очень хорошие человеческие отношения с собственником, и то далеко не факт что получится. вам вполне справедливо могут указать на то, что клопоморы обычно дают гарантию на свои услуги, и предложат требовать компенсацию с них. ну или еще что-нибудь в этом духе.

И теперь ПЕРЕД переездом вам будет необходимо полностью провести свою сосбтвенную дезинсекцию - эти мелкие гады прекрасно могут упаковаться к вам в чемоданы-сумки и одежду, и будут путешествовать вместе с вами по всем съемным квартирам. И в каждой новой квартире у вас через какое то время будут "внезапно" появляться клопы.
ПС! Выселеиться ДА, компенсация НЕТ(если не предусмотрено договором), вернуть депозитВОЗМОЖНО(зависит от вашего общения)