Добрый день, Анастасия. В договоре купли-продажи обычно пишут срок передачи квартиры, который оформляется передаточным актом. Это обязательное условие (статья 556 Гражданского Кодекса). Срок передачи имущества назначается по договоренности Сторон, в зависимости от конкретных обстоятельств сторон, о которых они договорились перед сделкой. Прочитайте Ваш договор. Что сказано о сроке подписания передаточного акта? Вместе с передачей квартиры Вам, как новому собственнику, продавец передает и ключи. Кроме того, стороны производят расчеты по коммунальным услугам. Ведь пока продавец собирал свои вещи, а в Вашем случае - пока там проживал арендатор, там пользовались водой, электричеством и проч. Если в Вашем договоре нет сроков передачи квартиры, можно очень долго ждать милости от продавца, но в любом случае, он обязан подписать с Вами передаточный акт. Сошлитесь на ГК.

"как то пропустили момент с освобождением квартиры" - вообще,в договоре это всегда указывается. конечно, если он не писался на коленке простым карандашом. так что смотрите что там указано.
если же в договоре этого нет (хотя, честно говоря, я не очень понимаю как такое может быть), то да, участковый. который скорее всего ничего делать не будет (по крайней мере, так чаще всего происходит в крупных городах) , если у вас нет с ним личных отношений или вы его серьезно материально не простимулируете и порекомендует вам обратиться в суд. ну и далее по тексту.