Т. Е мама должна обязательно имеет ещё недвижимость? Она может проживать с нами и быть прописана у нас. Сестра не пытается обналичить мск она хочет выкупить доли что бы у неё была своя жилплощадь, мы в свою очередь купили квартиру и будем проживать там.

Так мы и освободим квартиру, просто если мама останется там прописана?

ПФР регулярно информирует: "Средства материнского капитала можно получить только по безналичному расчету. Любые схемы обналичивания этих средств являются незаконными. При этом владелец сертификата на материнский капитал, который соглашается принять участие в схемах обналичивания, идет на совершение противоправного акта и может быть признан соучастником преступления по факту нецелевого использования государственных средств."

Ребёнку 4 года, после продажи прописка всех продавцов должна изменится?

Оксана, ч.3 ст. 37 ГК РФ, которая Вас тревожит, не может быть применена в данном случае. Ваш супруг не является опекуном своего ребёнка, всё же опекун и родной родитель - понятия разные (опекун назначается полномочными органами, а родитель является законным представителем без назначения, которого могут лишить этих прав и назначить опекуна, но это уже совсем другая история).
Я уже не говорю о том, договор купли-продажи за ребёнка до 14 лет может подписать второй родитель, то есть Вы, которая не являетесь близким родственником по отношению к сестре мужа, ещё бывают случаи, когда временным представителем несовершеннолетнего на одну конкретную сделку может выступить сотрудник опеки, если есть такая необходимость, но это не Ваш случай. Ваш супруг имеет право продать своё имущество сестре или третьим лицам, естественно ребёнок тоже, но не может этого сделать без родителей, т. к. несовершеннолетний, а родители не могут этого сделать без письменного разрешения органов опеки, а разрешение Вами получено, насколько я понял. С уважением, Арман.

Опека дала определённый срок в которой мы можем совершать сделки, 25 апреля мы должны придти и отчитаться что вот продали, вот купили

Законом не запрещено покупать у мамы, брата и племянника (разрешение опеки есть).
Не понял про выкуп через кооператив, что Вы имели в виду?