Здравствуйте. Если разбираться досконально, то нет у матери собственника оснований принимать у вас оплату. На это собственником должна быть выдана нотариальная доверенность с указанием соответствующих полномочий. Но на практике, конечно, всякое может быть. Дочь занята, работает, мать следит за квартирой и решает вопросы с жильцом. На бытовом уровне ситуация понятная. Берите расписки каждый месяц, будет хоть какое-то подтверждение передачи денег.

По безналу на карту получать не хотят. Сейчас работают алгоритмы, которые отслеживают регулярные поступления. Вопрос налогов. Но сделать правильно все остальное - легко. Рисков не должно быть у них, рисков не должно быть и у Вас.

Замки меняйте обязательно. Всегда. Вы не знаете в скольких и в чьих руках были ключи от квартиры. А там Ваше имущество.

1.
Без упоминания в договоре третьего лица, которому надо отдавать деньги - расписка не поможет. Будете иметь результат примерно такой: Вы отдавали какие-то деньги Дяде Васе или Тете Маше, а собственник по договору от Вас ничего не получил. Если у матери нет доверенности от собственника и в договоре не указана мать в качестве получателя денежных средств - составьте с собственником доп.соглашение к договору на эту тему.
2.
Расписка нужна всегда. Договор - документ о намерениях и обязательствах: один обещает передать в наем квартиру, другой обещает платить деньги за наем квартиры. О совершенных действиях свидетельствуют другие документы: передал квартиру = Акт передачи; заплатил деньги = Расписка.
По Вашей ситуации собственник может по иску потребовать с Вас плату за наем по договору с учетом просрочки. И совсем по другому иску Вы потом будете требовать возврат денег с Тети или Дяди ... если есть документ о передаче им денег ... с условиями возврата?
3.
См. п.1. Составьте и подпишите с собственником доп к договору. После чего указанному в нем лицу отдавайте деньги под расписку.

Добрый день, плату можно вносить третьему лицу, особенно, если он указан в договоре найма. В случае передачи денег наличными, требуйте расписку.

"Вот лежу и переживаю. " - если бы вы действительно переживали, вы бы не лежали, а бегали по комнате, схватившись руками за голову )))
если серьезно, то в нижне- и среднеценовом сегменте аренды очень многое делается "по понятиям", "как принято" и в стиле "ну мы же нормальные люди". и это можно понять: покупая квартиру ты платишь несколько миллионов, а снимая - три-четыре десятка тысяч. в общем и целом, есть два пути. первый: жестко формализовать все с самого начала. вот буквально: официальный договор, согласие всех прописанных, прием каждого гвоздя по апп, и так далее. разумеется, это подразумевает официальную оплату, и уплату налогов с нее. на что пойдет далеко не каждый собственник. второй: плыть как все. договорились "po lyudski"(c), вы закрываете глаза на какие-то детали со стороны собственника, собственник (под страхом стука в налоговую) закрывает глаза на какие-то мелочи с вашей стороны. да, если что-то стрясется - разруливать придется тоже "по понятиям". но это издержки неофициальных отношений, вне правового поля. в таком виде даже в москве сдается 80-85% квартир нижне- и среднеценового сегмента. так что история вполне себе банальная;
"Поможет ли мне эта расписка и можно ли так оплачивать, если в договоре такого не было?
Может выгонят меня как пса оттуда :))" - понятно что никакие расписки не помогут. но собственника сдерживает другая вещь: он не меньше вас опасается, что квартира будет запалена и ему придется платить налоги. поэтому он тоже со своей стороны заинтересован в нормальных отношениях.

Если отсутствует доверенность и нет полномочий у мамы принимать оплату в наличной/безналичной форме, значит переводите плату за найм непосредственно наймодателю на р/счет или карту.

Вы излишне накручиваете ситуацию, собственник вправе кого угодно уполномочить принимать за себя плату по найму, если в чем то сомневаетесь и это сомнение не дает спать спокойно- допишите это с хозяйкой в договоре или составьте доп. соглашение.

Добрый вечер. Разговаривайте с собственницей. Пусть выдаёт нотариальную доверенность маме на получение денег. Смена замка должна быть отражена в договоре. Привлеките прежнего риелтора.