Задача у Вас не простая, чтобы её решить бесплатно! Но Вы можете рискнуть, в друг повезёт.
Но я всё же рекомендую к покупке квартиры не подходить так банально, тем более с такой историей.

"Заверенная нотариусом бумага, что в случае чего, прежний собственник несет ответственность" - это если истец согласится, чтобы деньги ему выплачивали не вы, а бывший собственник. А если не согласится, то бумага ни о чем.

Мы так покупали квартиру. Но заказывали платные "пробивки" по завещателю и нынешнему собственнику, чтобы понять наличие родственников и всю его историю- сейчас это все есть, как оказалось+ заверенная нотариусом бумага, что в случае чего, прежний собственник несет ответственность...

Завещание 2004 года вариант практически безопасный.
Родственники и дети если и есть, то идут лесом -сроки давности прошли.
Главное - сходите к нотариусу и убедитесь, что завещание не было аннулировано наследодателем.

Вы еще и найдите страховую которая вам титул застрахует. Замучаетесь бумажки собирать. А потом вам откажут. Потому что страховая делает титул когда и рисков то нет. Возможно меня будут упрекать в "напускании тумана" но мой личный опыт говорит именно так. Могу конечно ошибаться...

Титульное страхование также бесполезно, как и хвалёные СБ проверки на юридическую чистоту, с одной лишь разницей- в цене. Титульное страхование порядка 5 тыс, а комплексные проверки- 20 тыс. И то и другое для впечатлительных.

ID: 13365819, лично я, никакого тумана не запускаю, на форум никогда и не рассчитывал, мне бы свои годами наработанные рекомендации успеть обработать :)).
"можно брать, выполнив стандартные проверки.". - Согласен с Вами! Вопрос в том кто их будет выполнять?
На форуме будем расписывать выполнение стандартных проверок?

ничего нет критичного в вашем описании. можно брать, выполнив стандартные проверки.
риэлторы любят напустить туману - надо как то продавать свои услуги.
наследство - это вполне стандартная ситуация, не более рискованная чем любая другая сделка (вопреки распространенному в среде дилетантов мнению). ваш случай (по описанию) - идеальный.

Посмотрите постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 г. № 9 «О судебной практике по делам о наследовании». все станет понятно.

страхование титула не советую. в наших условиях - пустая трата денег.

титульное страхование не страхует ни от чего. но если хотите, можете попробовать - у вас есть все шансы пополнить ряды убедившихся в этом на собственном горьком опыте.
риск свести к минимум в данной ситуации нельзя, можно просто оценить его степень, используя все имеющиеся данные. для добычи этих данных вам нужен профессионал. (тут, кстати, тоже важно не ошибиться и не напороться на разводилу, который под видом полной пробивки выдаст вам три распечатку с сайта росреестра).
а вообще в таких историях больше полагаются на здравый смысл, ну и склонность человека к рисковым решениям. если используете маткапитал, то есть наделите долей детей, и это будет единственным жильем - возможно, не всякий судья пойдет на выселение в случае чего. хотя это отнюдь не является гарантией. так, небольшой дополнительный фактор, не более того.
но если цена уж слишком ниже рынка, то я бы на вашем месте задумался.

Страхование титула в такой ситуации не повредит. Маткапитал также можно использовать,с выделением доли детям.Все таки дети будут собственниками,в какой то мере тоже подстраховка. Наследство,тем более свежее,всегда доля риска,нужно проверить на наличие возможных наследников,на лиц имеющих обязательную долю в наследстве,указать полную стоимость в договоре купли продажи.