Ограничить доступ в квартиру отцу нельзя, так он такой же собственник (владеет 1/4 долей), как и сын. Можете определить порядок пользования квартирой по суду. Договориться по-доброму у Вас вряд-ли получится. Или продать всю квартиру целиком, получить деньги пропорционально долям или по договоренности, и , расстаться. Кстати, если официально между мамой и отцом брак не был зарегистрирован, то про совместно нажитое имущество он может не заикаться.. А дележка мебели и предметов обихода - это даже не серьезно...

В суд подавать "удовольствие" не из дешёвых! Госпошлина по иску имущественного характера рассчитывается от полной стоимости квартиры (часто суды считают именно так) в соответствии с п.п.1, п.1, ст.333.19 НК РФ. Плюс оплатите услуги представителю!
И имейте ввиду, что 1/4 доля в трешке - это доля не маленькая. Лишить права собственности по причине отсутствия существенного интереса в данном случае задача архисложная. Скорее всего спустите кучу денег, и ещё больше поссоритесь.
Полагаю, Вам необходимо найти опытного медиатора, который поможет вам (обоим) прийти к консенсусу.
Либо выкупаете у отца его долю по сходной цене, либо делите вырученные от продажи деньги соразмерно вашим долям.
А "доступ ограничить...?" тут уж чья воля и желание крепче!

Итогом вам однозначно к юристам(вероятно, придётся поискать или даже сменить некольких) и срочно. Само не рассосётся(коллеги подтвердтя, что такие ситуации чаще толко ухудшаются) и без должной практики сами не разгребёте. Юрист должен быть и по наследственным(может ли отец оспорить наследство) и имущественным, и по жилью, он уже вам и подскажет варианты и уже вы их далее будете предлагать отцу. А то , что он когда то куда то ушёл - может и вообще ни на что не повлиять в суде, так и оказать существенное влияние.

Только иск в суд.
1. Представить данные о наличии у этого отца другого недвижимого имущества (это можно подтвердить выпиской из ЕГРН), указать на то, что он не использует (не проживает) в квартире. Возьмите (письменно) подтверждение у соседей.
2. Предоставьте в суд документы, подтверждающие, что вы несёте все расходы по содержанию спорного имущества.
3. Суд также может оценивать отношения сторон (наличие родственных и семейных связей) с целью оценки перспектив и возможности совместного использования общего имущества. Показания свидетелей о конфликтах, справка от психолога/психотерапевта, видео снятое скрытой камерой.
4. Возможность выделения доли в натуре оценивается исходя из общей площади спорного объекта, количества комнат и возможности выделения изолированного помещения, конструктивных особенностей объекта, обуславливающих возможность его перепланировки. Поэтому иск заинтересованного собственника может быть удовлетворен, только если доля «лишнего» собственника настолько мала, что не может быть выделена в отдельное помещение либо сама конструкция помещения не позволяет выделить долю так, чтобы собственник мог полноценно реализовывать свое право собственности.
Если суд придет к выводу, что все условия соблюдены и стороны не могут прийти к соглашению о порядке пользования общим имуществом, то иск, заявленный на основании абз. 2 п. 4 ст. 252 ГК РФ будет удовлетворен.
Ну и как выше писали делите счета на оплату коммунальных услуг, храните все чеки от мебели/техники, при очередной экспроприации отца, сможете подать заявление о краже. Ну и копите деньги, чтобы была возможность выкупить 1/4 по рыночной цене (будет нужна бумага от оценщика).

По закону ограничить его вправе доступа в квартиру нельзя, а по факту сделать Вы это конечно можете. Вот только очень хорошо подумайте о последствиях, чтобы не получилось еще хуже. Полиция всегда отказывает, пока заявлению не придашь весомости. Сделать это можно написав соответствующею жалобу в вышестоящею инстанцию, но и от туда велика вероятность получить отписку. Увы, но вся эта система у нас работает на защиту интересов нерядовых граждан и пока с этим не столкнешься лично... не поймешь.
Что делать. Подавать в суд, определять порядок пользования, делить счет на оплату коммунальных услуг, принудительно обязать второго собственника платить коммунальные платежи. И ждать... кто первым устанет (читай уступит) от сложившейся ситуации.

Я вижу тут два варианта действий:
1. Продать квартиру и разделить деньги согласно долям.
2. Подать в суд на отца по вопросу принудительного выкупа его доли как незначительной (но для этого должны быть деньги на хорошего адвоката и на выкуп 1/4).
Для начала следует поменять замки в квартире, пока папа не вывез все имущество. Полиция наверняка с этим разбираться не будет.

С одной стороны (и при недостатке информации и фактов) - это действительно совместно нажитое имущество и, по , по человечески, отец рассуждает правильно. При этом дейтвия его не совсем корректны.
Вам досталось наследтсво. Наследство на метры, но не на имущество, которое действительно могло быть куплено на деньги отца.
Физически вы его ограничить можете, но он может подать в суд на ограничение доступа и определение права пользования - и ему могут выделить по суду меньшую комнту для проживания и вселить принудительно - то есть с приставами и участковым.
Предложите ему выкупить его долю, объяснив, что фактически и юридичеки квартира на 3\4 ваша(вы ведь вступили в наследтво и в выписке будте указано, что именно вы владеете 3\4 собственнотсти, да?). Причём предложите выкупить по рыночной цене.
Если будет отказ от продажи своей четвертушки, то предлодите ему выкупить ваши 3\4 по рыночной цене - причём отправьте уведомление с ценой через нотариуса. Есть ещё вариант принудить через суд продать отца свою долю, но для этого сначала надо будет убедить что эта доля ничтожна и выкупать придётся так же по рыночной цене.
На данный момент всё идёт к тому, что будет затяжной конфликт(таких много и это не уникальный случай). Если не смоежете договориться полюбовно, то продавайте свои 3\4 - после получения отказа и по закону конечтно же и на вырученные деньги от своей доли приобретайте себе жильё.

Отец- сособственник и ему нельзя запретить входить в квартиру, жить там и пользоваться имуществом. Продавайте квартиру целиком, делите деньги ( как договоритесь) и разбегайтесь. Только так Вы решите эту проблему. Ваше счастье, что отец вообще согласен продать, очень много таких вот сособственников и продавать не хотят, и гадят и еще коммуналку не оплачивают. И люди потом тут просят совета, а что посоветуешь? заставить нельзя.. так и мучаются .. так что , как говорится, ловите момент.