Вообще в соответствии со ст. 72 ЖК РФ нельзя. Вопрос у Вас не самый типовой, думаю, что подавляющее большинство из нас с решением подобного даже не сталкивалось. Мне кажется правильным для Вас будет сходить на консультацию в Департамент жилищной политики г. Москвы. Лучше даже, если Вы сделаете официальный письменный запрос.

Юлия,если даже удастся Вам «обменять» неприватизированную квартиру на квартиру в собсвенности,где Вы будете оставаться по-прежнему нанимателем,то в последующем Вы эту квартиру сможете только выкупить,а приватизация не пройдет.

Спасибо всем, кто ответил, особенно за развернутые ответы! Тут нужно сто раз подумать... Дело ясное, что дело темное:)

Для таких случаев, есть только полузаконные методы..... Торопитесь! Остался один год!

Обменять квартиру в собственности на неприватизированную квартиру законным образом можно было до 1.03.2005г. на основании ст.20 «Обмен жилых помещений» Закона РФ от 24 декабря 1992 г. N 4218-1 "Об основах федеральной жилищной политики" (с изменениями и дополнениями) Документ утратил силу с 1 марта 2005 года в связи с принятием Федерального закона от 29.12.2004 N 189-ФЗ, которым введен в действие ЖК РФ. Ст.72 ЖК РФ «Право на обмен жилыми помещениями, предоставленными по договорам социального найма» не предусматривает такой обмен. Решить вопрос можно если «деприватизировать» квартиру на основании Ст. 9.1. Закона РФ от 4 июля 1991 г. N 1541-I "О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации" с последующим заключение договора соцнайма или продажи собственником городу своей квартиры, с сохранением статуса нанимателя (в рамках договора продажи квартиры), далее оформление договора соцнайма на основании договора продажи, затем заключение договора обмена, обмен с последующей приватизацией новой квартиры. Основной риск это отказ граждан от своих обязательств по обмену квартир после «деприватизации» квартиры собственником.

Лет 10 и более назад разрешался такой обмен, в частности между родственниками. Его активно применяли граждане у которых было утрачено право приватизации. Потом его запретили. Сейчас при обмене – происходит переход права пользования между нанимателями жилого помещения, права и обязанности нанимателей по договорам социального найма.

Получить право собственности на квартиру Вы сможете только будучи нанимателем или хотя бы зарегистрированным в ней. Соответственно схему 'обмена' необходимо обеспечить несколькими договорами с нынешними нанимателями, чтобы Вам не остаться ни с чем.‌‌‌

По законодательству можно, а вот по муниципальным законам возможно нельзя менять Москву на др.регион РФ. Вы отдаете городу квартиру взамен с вами заключают соцнайм, а на вашу квартиру заключают с этими нанимателями договор соцнайма. Риск в том что приватизации на получаемой квартире запрещена.

По закону в общем-то нельзя. Но в Питере горжилобмен каким-то образом это делает по сию пору. И на просторах сети я видела "ДОГОВОР ОБМЕНА ЖИЛОГО ПОМЕЩЕНИЯ, ПРИНАДЛЕЖАЩЕГО НА ПРАВЕ ЧАСТНОЙ СОБСТВЕННОСТИ НА ПРАВО НАЙМА ЖИЛОГО ПОМЕЩЕНИЯ, НАХОДЯЩЕГОСЯ В МУНИЦИПАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ", но что с ним делать дальше и получится ли потом на его основании заключить договор соцнайма по одной квартире, а также зарегистрировать переход права собственности по второй квартире, я не могу сказать.

Ранее такой обмен был возможен, таким образом составлялись схемы по "покупке" неприватизированных комнат и квартир. Сейчас в прямом виде такой обмен невозможен.
Как решить вашу задачу-должна быть составлена сложная многоходовая, замечу совершенно законная, схема действий. Как понимаете, в рамках открытого публичного форума составлять вам никто не будет.
Здесь похожий вопрос https://pravoved.ru/question/28256/