Новый собственник не отвечает по долгам прежнего. Исключение составляют только взносы на капитальный ремонт. ФЛС не привязан к квартире, ФЛС привязан к собственнику. И новый владелец жилья не должен расплачиваться за прежнего собственника. В случае отказа в переоформлении лицевого счёта из-за неоплаченного долга предыдущим владельцем, объясняем свою правовую позицию со ссылкой на ст. 153 ЖК РФ.
Если же УК отказывается принять ваши доводы, можно написать заявление на имя руководителя УК (заверить его у секретаря ), и, копию - в прокуратуру с описанием ситуации и выводом, что вы расцениваете все это как вымогательство.
Этот вопрос регулируется ЖК РФ ст. 153 п.5 («Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги»). Только оплата за капремонт привязана к квартире/комнате.

Михаил, по тарифам с счётчиками и без - можно ознакомиться в постановлении правительства № 354.
По нормативу, если нет счётчиков, то берется с каждого зарегистрированного по месту жительства и по месту пребывания в помещении человека, не зависимо от того, проживает ли он там фактически. Без счётчиков услуги примерно в 1,5 раза дороже, чем с установленными приборами учёта, кроме тех случаев, когда счётчики невозможно установить по техническим причинам, показателям самой квартиры или дома с в целом (в постановлении № 354 об этом тоже сказано).
Почитайте, сравните тарифы и если выявите нарушения со стороны бухгалтерии УК, то обращайтесь в суд, что очень часто бывает, история с платёжным документом за 13-й месяц гремела на всех радио и теле станциях страны несколько месяцев.

"есть способ поставить их на место" - к сожалению, только установка счетчиков. скорее всего в доме есть какое-то заведение типа ресторана или даже сауны, где водичка неофициально льется рекой. в таких условиях общедомовое потребление воды распределяется между собственниками, у которых не установлены счетчики.
встречный иск вы подать можете, но шансы что выиграете - крайне невелики. ну и надо понимать, что к государству (подчеркну - не к частному лицу, а к государству) в списки должников попасть легко, выйти из них сложно. даже имея на руках судебное решение, вам придется приложить немало усилий для этого.
ps или я неправильно понял, и долги по большей части наделал предыдущий собственник? тогда можно подать иск, да. дальше как пойдет. в жилищнике тоже все распилено на 5 лет вперед, так что просто так, как частное лицо, их послать не удастся

Лучше поставьте счетчики и все нормализуется

платить долг, ставить счётчик, оспаривать долг через суд. Но это долго, дорого и с шансами менее 50% на успех.