Здравствуйте. Изучите главу 35 ГК РФ. Она не очень объёмная. Если в договоре есть пункты, которые противоречат Гражданскому Кодексу, то такие пункты ничтожны. Укажите наймодателю на это и пытайтесь найти решение, которое устроит Вас обоих.

Попросите наймодателя сдвинуть срок освобождения квартиры хотя бы на неделю-две, если откажется, напомните об уплате налогов (и не забудьте потом сообщить в налоговую о сдаче квартиры). Придется тогда оперативно подыскивать новый вариант. И не забудьте про возврат задатка. Предложите также арендодателю оплатить комиссионные риэлтору.

Такие ситуации случаются , при чём они вероятны с обех сторон - когда собственнику вдруг понадобилась квартира, или когда квартирантам вдруг необходимо досрочно и срочно съехать. Ситуации в жизни оазные бывают и непреодолимые ситуации на то и есть. Из таких ситуаций три выхода(обычно): - благополучно договориться о взаимоприемлимом варианте -это когда обе стороны принимают стороноу другого и и пытаются решить совместно ситуацию, может даже убедив собственника путём переговоров помочь вам с оплатой агентского вознаграждения(кстать, добросовестные наймодатели именно так и делают, если по их причине необходимо досрочно и быстро освободить квартиру, в том числе путём прописания такого пункта в договоре). Это самый наименее болезненный вариант, пусть и не всегда комфортный, т к необходимы выключить весь негатив, "бычку" и условия договора. Другой вариант - забить на собственника и просто съехать, незабыв забрать возвращаемый депозит, и запомнив ситуацию и на след договоре обязательно прописать эту ситуацию и последствия в договоре. И третий вариант - включать "бычку" и идти на конфликт, т е ругаться, тыкать в договор про 30 дней и суд и демонстартивно эти 30 дней несъезжать(запасаясь статьями из ГК и хладнокровием для общения с собственником, полицией или иными товарищами), или освобождать с фиксацией освобождения и подачей в суд на компенсацию(и моральную, и денежную из-за поиска новой квартиры, платного временного хранения вещей, агентского вознаграждения, потерю в разнице аренды с новым жильём и тд) - это путь долгий и достоен только истинного правдоруба(чтоб наказать несговорчивого и наглого наймодателя) и ультрамарафонца.

"Собственно, вопрос такой - как обезопасить себя на время поиска новой квартиры и перевозки имущества?" - только переговорами;
"Может ли наймодатель (он же собственник) пытаться выселить меня досрочно, до наступления 30 дней с момента оповещения?" - может, если придет с ментами, которые даже смотреть в договор не будут. скажут вам "обращайтесь в суд", и все;
"Предусмотрена ли ответственность наймодателя за нарушение пункта 6.1?" - предусмотрена. но это не имеет отношения к здесь и сейчас, вы можете подать в суд постфактум. можно использовать этот аргумент в переговорах, если наймодатель вменяемый человек (но из вашего рассказа этого не следует). так что попробуйте поговорить/уговорить, если не получится - съезжайте как есть, а потом, уже из спокойной обстановки, включайте обратку: налоговая, исковое в суд. скорее всего, если вам что-то и присудят (не факт), то чисто символическую сумму. но нервы этому наглому товарищу потреплют, так что в плане моральной компенсации у вас будет 1:1 ))

Попытаться наймодатель может вполне, но вы ему обозначьте свое намерение обращаться в суд. Суд примет вашу сторону. В исковом заявлении укажите требование возместить все расходы, связанные с необходимостью срочного переезда. Удачи.