Чтобы правильно отвечать на поставленный вопрос, надо ответить нам:
1. Дата полной оплаты по ДДУ?
2. Если ответ на вопрос 1 такой - март и ранее 2017-го, то: является ли данная квартира единственным жильём?
3. Суммы, отражённые в ДДУ и в Договоре мены на 3/8?
4. Кадастровая стоимость на сегодняшний день?
5. Предполагаемая сумма продажи указанной квартиры?

С 3/8 долей понятней распишите, что там случилось по итогу?

еще раз: прописка в данном случае никакого отношения к наследству не имеет.
если на вас есть завещание, то наследовать будете вы.
если на вас нет завещания, то гуглите про очередность наследования по закону. если ваш отец на момент смерти вашей мамы находился с ней в официальном браке, то он имеет право на наследство, поскольку является вместе с вами наследником первой очереди.

Когда после бабушки, мама вступала в права наследования, нам объясняли, что я после мамы буду наследником без папы, так как мы с сыном были вней прописаны ещё, когда бабушка была жива..

"ID: 71255219" - ну, начать с того что единственность вашего жилья и наследственные притязания на него со стороны других родственников не имеют никакой связи. тут котлеты отдельно, мухи отдельно.
но вообще если вы пишете, что квартира была вашей мамой унаследована от своих родителей - то она не является совместно нажитым имуществом, и на супружескую долю ваш отец претендовать не может (по крайней мере, только по факту того что он являлся мужем), если допустим мама отписала квартиру вам. но если завещания не было, то супруг является наследником первой очереди, и разумеется имеет право на наследство. кто кого куда прописал, кто где живет - вопрос в данном случае тридцатый.

Здравствуйте! Нужен совет. После смерти мамы осталась квартира в её собственности. (наследство её родителей) Я с совершеннолетним сыном прописана в ней 20лет.Прописана мама нигде не была. (Квартира, где они с отцом были прописаны, он заложил несколько лет назад.) Имеет ли отец права на наследуемую квартиру, если это моё единственное жильё. (в данный момен он так и не имеет прописки и живёт где-то загородом).?

Здравствуйте! Благодарю Вас за ответ! Ситуация становиться понятнее!

Порядок определения срока владения объектом недвижимого имущества, приобретенным по ДДУ исчисляется с даты полной оплаты стоимости квартиры (полной оплаты прав требования). Если у мамы нет другой жилой недвижимости, то для неё срок владения для продажи без уплаты налога составит ТРИ года с даты полной выплаты по ДДУ, если не единственное жильё, тогда ПЯТЬ лет, а всё остальное (мена, наследство) - это приращивание права (статья 131 ГК РФ), что на срок владения никак не повлияет.
Если срок владения не позволяет получить полную амнистию по уплате налога, тогда налогоплательщик имеет право уменьшить величину дохода, полученного от продажи имущества, на фактически произведённые и документально подтверждённые расходы, непосредственно связанные с приобретением этого имущества (в Вашем случае расходы по ДДУ, в том числе расходы наследодателя и расходы в рамках договора мены).