Здравствуйте. Необходимость уплаты налога с продажи квартиры зависит от того, на каком основании и как давно собственник ей владеет, а также от того, является ли это жильё единственным для собственника. Только зная эти данные, а также кадастровую и рыночную стоимость объекта можно понять перспективы налогообложения предстоящей сделки. То, что Вы планируете приобретать квартиру, не влияет на необходимость уплаты налогов с продажи, но даёт Вам возможность воспользоваться вычетом с покупки, который составляет 13% с суммы, не превышающей 2 000 000 рублей в случае, если Вы не использовали его ранее, так как он даётся один раз в жизни и при определённых условиях. Если при продаже квартиры у Вас возникнет необходимость уплаты налога, то их можно уменьшить путём одновременного применения вычета с покупки.
Да, Ваша сделка по сути является так называемой опережающей альтернативой, когда новая квартира приобретается ранее, чем продаётся старая. Всё это Ваш риэлтор должен был Вам объяснить ибо это азы риэлторской деятельности.

Чем неликвидна квартира? Может не так все и страшно?

Вычет по новостройке (если раньше не получали по другому объекту) сможете оформить только после регистрации права собственности на кв.

это очень популярное массовое заблуждение, что покупка после продажи каким-то образом влияет на уплату налогов.
нет, не влияет. никакой связи с т.зр. налоговой между этими двумя вещами нет. вот буквально, "котлеты отдельно, мухи отдельно"(с)
декларация и уплата налога за продажу имеющейся квартиры (если в этом есть необходимость, см. выше ответ александра воронича) - отдельно; покупка новой квартиры и получение вычета (опять же, если есть такая возможность) - отдельно.