В общем так: если в первом свидетельстве право собственности возникло до 2016 года, то налога не будет, несмотря на дальнейший раздел и дарение доли.
Если же право собственности впервые было зарегистрировано после 01.01.2016 года, то для расчета налога нужно знать сумму, за какую вы ее приобрели по переуступке.

Армен, ну вот если налоговая не разберется, то пусть выставляют налог. Тогда он и сходит туда с документами, иногда достаточно и звонка. Они аннулируют свое требование. К тому же у налоговой должен быть в наличии и самый первый договор. А еще они в основании права на первую долю увидят решение суда.
А в противном случае кому нужны эти лишние телодвижения?

Хоть налога Вам и не полагается, но по информации, которая будут у налоговой, Вам выставят налог, т.к. по информации налоговой у Вас собственность 1/2 доли от 2018г и приращение доли от 2019г. Вам надо самому, после продажи обратиться в налоговую и предоставив документы доказать, что были собственником доли с 2013г. Вероятнее всего налоговая согласится с тем, что налог Вам не положен. Есть второй вариант - показать при продаже стоимость, которую потратили на приобретение, если документы об оплате на руках. Заполнив декларацию, в которой нет дохода (или он маленький), не будет и налога (или будет маленький).

Совершенно верно, надо знать, в каком году у Вас возникло право собственности на квартиру. Скорее всего, уже возникло, за пять то лет.
Не забывайте, что можно воспользоваться схемой "доходы минус расходы". То есть, например, в договоре долевого участия у Вас стоимость квартиру указана 4 млн, по 2 млн от жены и от Вас. За 1,77 млн Вы выкупили долю бывшей жены (на что у Вас, несомненно, имеется расписка от нее, как от продавца, о получении этих денег по договору купли-продажи). Таким образом, у Вас есть подтверждение расходов на приобретение этой квартиры на общую сумму 3,77 млн. Если Вы теперь продаете квартиру за 3,95 млн, то разница составит 180 тысяч. Это и будет налогооблагаемая база. Только не забудьте декларацию подать.
Однако, если право собственности у Вас возникло году этак в 2014, то (на мой взгляд, коллеги поправят, если что) доля, купленная у бывшей жены присоединяется к Вашей и налога не возникает вообще.