Назгуль, за защитой своих интересов следует обращаться в суд. Готовите исковое заявление и подаете его в секретариат мирового судьи по месту регистрации (прописки) ответчика. Если самостоятельно подготовить иск нет возможности, то на платной основе придется привлекать юриста. По правилам, перед обращением в суд необходимо предпринять комплекс разумных мер направленных на мирное и досудебное урегулирование спорной ситуации. И только после этого подавать соответствующий иск. В обязательном порядке донесите до второй стороны, что все судебные расходы, включая оплату госпошлины, расходов на адвоката, имущественный и моральный вред оплачивает сторона, проигравшая спор.

По вопросу регистрации временной можете почитать здесь: https://www.cian.ru/forum-rieltorov-registratsija-arendatorov-280114/

Трудно что-то сказать, не зная ситуации изнутри. Отказался делать регистрацию? А обещал? С чего вдруг грозит выселением? Вы исправно платили плату за съем? Счетчики? Без задержек и пропаданий? К вам никто не приехал пожить еще? Вы не беспокоите соседей? Если ответы только да и нет, то собственник - полный идиот. Спокойная нормальная семья живет и живет. Но вот практика показывает, что чаще бывает по-другому.......

Ещё нужно обязательно позаботиться о своём легальном нахождении в РФ, чтобы смело ходить по всем инстанциям, в том числе в суд.

что значит "внес новые изменения в договор"?? ваш договор предусматривает внесение изменений в одностороннем порядке? куда обращаться - ну, видимо, в налоговую, стучать на хозяина квартиры. а потом к новому арендодателю. это самый простой вариант, без затяжной войны.