Добрый день.
1. Долги по коммунальным платежам к Вам отношения не имеют. Переходит только долг ФКР. Счет открыть можно.
2. см. п. 1.
В следующий раз при обращении в МОЕИРЦ требуйте более квалифицированного специалиста.

давайте определимся, что именно вы подразумеваете под счетом. если вы имеете в виду лицевой счет (набор из 10 цифр, в стандартной жировке из мособлеирц он вверху слева) - то да, он привязан к объекту жилой недвижимости. его можно переоформить на свое имя, но сам номер счета останется прежним.
если нет отдельной договоренности, то все долги перед продажей должен оплатить предыдущий собственник. это по умолчанию ваша задача (и вашего риэлтора, если он участвовал в сделке) была проверить этот факт. судя по всему, вы это упустили. теперь придется иметь определенный гемор. долги нового собственника на вас не переходят (за исключением долга за капремонт), но вам придется поупираться. примерный алгоритм описан тут: https://www.cian.ru/blogs-otvechaet-li-novyj-sobstvennik-kvartiry-po-dolgam-starogo-sobstvennika-241330/ что касается долга за электричество, то это отдельная история, и мособлеирц она не касается. это вопрос соответствующего филиала мосэнергосбыта по московской области, а еирц тут совершенно не при чем. за электричество вам может предъявить управляющая компания, но ее концы лежат в других заведениях.
поэтому начните с решения вопроса в местном отделении мосэнергосбыта, закройте вопрос там. после этого идите в еирц и требуйте переписать лицевой счет на ваше имя. а открыть именно новый счет по старому адресу вы не можете.

Добрый . По моему счёт остается прежний. Он переходит к новому собственнику, как кадастровый номер. (Во всяком случае не встречал).