Скорее всего собственник сам разместил объявление где-то, а агенты его копируют и ставят цену ниже чтобы вы звонили именно вам. Это не агенты, а «прокладки». Или же кто-то из агентов действительно договорился с собственником о снижении цены. Мы так стараемся не работать. Имеем дело только с теми собственниками, которые обращаются только к нам.

"Собственник сам звонит в агенства и просит сдать?" - бывает, что звонит. бывает что просто копируют объявление и размещают со своей ценой, без ведома собственника. руководствуются принципом "придем и на месте все решим";
"Берут ли за это деньги с него или все взимается через комиссию с арендатора?" - арендатор будет платить свою комиссию всегда, вне зависимости от отношений собственника с риэлторами ))) очень редкий случай, когда арендатор не платит комиссию. это бывает в премиальном сегменте. в массовом секторе так аренду вел небезызвестный многим алексей алешко, например. других случаев я и не упомню...;
"Или агенства звонят собственнику и предлагают бесплатно свои услуги?" - чаще просто выставляют явочным порядком. считают что придут с живым клиентом и утопчут хозяина на месте на чуть меньшую сумму;
"Дома вижу ту же квартиру, но от другого агенства и с большей арендной платой. Почему так?" - миллион причин. начиная от банальной заманухи или пустого объявления для формирования картины по цене в доме/квартале. заканчивая тем что вы уехали думать, а собственнику нет времени ждать, пока вы придумаете, в нижне- и среднеценовом сегменте аренды как правило действует принцип "кто раньше встал, того и тапки". и если кто-то придет сразу с деньгами и тут же заключит договор, то так тому и быть.
не обращайте внимания на левые арендные объявления, если у вас уже был контакт с собственником, вас это не должно касаться и на принятие вашего решения влиять тоже не должно.

Когда я продавала квартиру, было ещё 3 объявления с моей квартирой. Не заключала договор ни с кем). Цену конечно сами придумали риелторы). А вы всего лишь про съем говорите. Позвоните по другому объявлению, узнаете много интересного