Нужно договариваться с сестрой. В смысле налогообложения оптимально, чтобы она как собственник продала, получила деньги, подарила их вам и далее вы покупаете себе квартиру.

Добрый день! Видимо, Ольга имела ввиду, может ли собственником новой квартиры стать сама Ольга, а продавцом старой - остаться её сестра, и всё это, видимо, в рамках альтернативной сделки. Т.е., сестра не передаёт деньги Ольге от продажи квартиры, чтобы та ПОТОМ купила себе новую, а одновременно с продажей "своей" старой квартиры покупает новую, но уже на имя Ольги. Кажется, это называется переуступкой прав в пользу третьих лиц. Поправьте меня, если я ошибаюсь.

"может ли Сестра продать эту квартиру, «передать» деньги мне, и я куплю другую с ипотекой?" - если у вас с сестрой стопроцентное доверие, то это в данной ситуации, собственно, единственно возможный вариант. по крайней мере, оптимальный вариант;
"Или при покупке просто передать квартиру мне, но опять же с моей ипотекой?" - в смысле? то есть сестра оформит ипотеку на себя, но выплачивать за нее будете вы? а зачем чесать левое ухо право пяткой? к тому же право собственности на новую квартиру по-прежнему будет у сестры, и в случае не дай бог каких ситуаций вам придется очень долго и нудно (и не факт что в итоге успешно) доказывать в суде что это именно вы выплачивали ипотеку...

Да, сестра может продать, а вы можете купить в ипотеку на себя, использовав в качестве первоначального взноса деньги от продажи квартиры сестрой.
Чтобы говорить о налогах с продажи, нужно смотреть основания права сестры.