1. Заключить можно (подготовить и подписать), но подать только в Краснодаре.
2. Нет.
Делаете договор в простой письменной форме, подписываете его и сдаете на регистрацию в Росреестр по местоположению квартиры. Составить такой договор стоит 2 т.р. Если нет возможности ехать в Краснодар, то можно сделать соответствующею нотариальную доверенность на регистрацию перехода права по Вашему договору дарения. Если необходима помощь обращайтесь, контакты и другая полезная для Вас информация на моей страничке.

Евгений,один и тот же человек не может быть обеимим сторонами договора.Если нет отцца,тогда органы опеки своим распоряжением назначают кого-то представителем ребенка именно для этой сделки.

Николай,а почему,если отсутствует второй родитель,за ребенка подписывать договор обязательно должен сотрудник органов опеки?,,,Я сколько раз сама лично была для своих клиенток(мам-одиночек) представителем ребенка,НАЗНАЧЕННЫМ органами опеки.
назначенным для конкретной сделки представителем ребенка может быть ЛЮБОЙ человек
А тем более,Вы думаете,что работник опеки вот прям так радостно ради удобства мамы-одиночки(или такого папы) прям потопает с ней к нотариусу,чтобы подписать за ребенка договор,или в МФЦ<чтобы сдать договор на регистрацию?Я что-то сильно сомневаюсь.

Если отца нет,то и проблем подписания нет.А при наличии он ставит подпись как законный представитель несовершеннолетнего ребенка.Мало ли какие отношения между бывшими супругами.

А почему не может одновременно мама быть в договоре дарителем и подписать договор за дочку? Почему нужен отец то для подписи? А если отца нет например?

На самом деле, если ребенку уже исполнилось 14 лет, то ребенок лично, а не в лице своего законного представителя принимает в дар квартиру, таким образом, родитель, только дающий согласие на принятие дара, не выступает в договоре представителем одаряемого, и в этом случае можно в договоре одному и тому же родителю быть и дарителем, и давать ребенку согласие на принятие в дар. У меня были несколько лет назад две такие нотариальные сделки.

Перепутал пол заявителя...
Извините.)
Но сути это не меняет - от имени несовершеннолетний будет пописывать другой законный представитель.
Отец или сотрудник органов опеки.

Николай, так даритель же и есть мама, написали же
" Я хочу подарить квартиру в Краснодаре, которая является моей единоличной собственностью своей несовершеннолетней дочери"
А Вы пишите
"Вы, в данном случае. являясь стороной по договору (Дарителем), сделать это не сможете и, следовательно, договор будет подписывать мама,"

Можно.
Отправить документы на государственную регистрацию прав можно: 1) почтовым отправлением или 2) в электронном виде через сайт Росреестра с помощью сервиса "Подать заявление на государственную регистрацию прав".

Почтой - с описью вложения и уведомлением о вручении в территориальный орган или офис Росреестра по месту нахождения объекта недвижимости. При этом подлинность подписи заявителя на заявлении о государственной регистрации прав должна быть засвидетельствована в нотариальном порядке, доверенность, подтверждающая полномочия представителя заявителя на представление заявления о государственной регистрации, должна быть нотариально удостоверена. При подаче заявления в электронном виде его необходимо подписать личной электронной подписью.
Узнать адрес территориального органа Росреестра Вашего региона на портале Росреестра в разделе «Территориальная сеть».
Вы можете оперативно отслеживать статус рассмотрения своего заявления с помощью электронного сервиса «Проверка состояния запроса online» на портале Росреестра независимо от того, каким способом Вы подали документы.

Напомню, на всякий случай, что если дочери меньше 14 лет, то от её имени договор должен подписывать законный представитель, а если от 14 до 18 - она подписывает сама с согласия законного представителя.
Вы, в данном случае. являясь стороной по договору (Дарителем), сделать это не сможете и, следовательно, договор будет подписывать мама, если она не лишена родительских прав.
Если лишена или отсутствует, то придется привлечь сотрудника органов опеки и попечительства по месту жительства дочери.