Отправляя уведомления, формально вы соблюдаете требования ст. 250 ГК РФ, ведь собственником по ЕГРН все ещё числится наследодатель. Но юридически «чистой» проведённую таким образом сделку назвать нельзя. Как поведёт себя наследник и чем это чревато в дальнейшем - предмет дискуссии уже адвокатов, а не риэлторов.

1) А что, мир на этих двух комнатах клином сошелся? Может быть стоит другие варианты просто рассмотреть?
2) От Вас совершенно нет никакой информации наследник какой очереди проживает? Быть может деньги копит на вступление. Быть может рассчитывает человек на то, что будет признан по факту принявшим наследство. Платит ли за свою комнату или нет. Что в платежках написано? Существуют ли другие потенциальные наследники (узнать об этом практически невозможно)?
3) Перейдем к сути. На данный момент лучший совет таковым не является, так как это просто сотрясание воздуха. Ведь уведомление мертвого человека не является уведомлением надлежащим образом. И в дальнейшем можете столкнуться с рядом проблем, судами и т.п.
По хорошему я бы объяснил всю ситуацию и картинку наследнику. Далее на месте собственника или его представителя или на Вашем отправился бы в ЗАГС с копией и оригиналом ЕГРП и своими свидетельствами и правоустановкой на комнаты. Там нужно будет оплатить небольшую пошлину и получить дубликат свидетельства о смерти. А вот после получения дубликата еще раз поговорил бы с наследником, рассказав, что существуют сроки вступления в наследство. Если наследник не знал, поблагодарил и назвал сроки решения вопроса - все ок. Если нет - вызвал бы участкового под предлогом того, что неизвестные люди проживают в квартире. В любом случае стараться всегда стоит урегулировать вопрос мирно.
Для чего эти приключения? Все дело в том, что уведомив любым способом мертвого человека сделка может быть в дальнейшем оспорена в дальнейшей перспективе, либо Росреестр может просто не зарегистрировать (вероятнее всего так и будет).
4) Можете рассмотреть вариант с дарением (только про налог не стоит забывать). Раньше было возможно весь этот путь пройти с помощью микродолей, но уже давно не сталкивался и не слышал о таких манипуляциях.
5) На месте собственника никогда бы не позволил бы пользоваться кому-то всей квартирой. Комнаты давным давно можно было бы сдать без каких-либо разрешений других собственников (Вы пишете, что именно две комнаты, а не доли в квартире).
Резюме. Оно того стоит? Сколько Вы готовы ждать? Вас привлекает цена комнат или что-то другое? Ведь если нравится цена, то после решения вопроса с надлежащим уведомлением может ли она увеличиться.
Это далеко не самая исчерпывающая консультация. За подробностями обращайтесь к квалифицированным специалистам и сведете риски к минимуму.

Существует ряд схем,когда можно оформить сделку на законных основаниях и без сособственников. Но если Вы точно знаете что это - единственный наследник,то нужно отправить ему уведомление о продаже и получить свидетельство о смерти.
Наследник принял наследство фактически. Так что ничего ему оспаривать не придется.Кроме того он мог подать заявление о вступлении в наследство и ничего не оформлять.

"Нам придется ждать вступления его в наследство?" - да, придется. или ждать 10 лет, потом бежать чтобы имущество признали выморочным. но если наследник к тому времени останется жив, он это легко оспорит; "Или наследник может отказаться от покупки комнат не вступая в наследство?" - не может;"Но в его интересах не торопиться с оформлением документов, так как комнаты пустуют, живет с комфортом без соседей... Подскажите, как поступить." - к сожалению, только говорить с ним. по-другому никак.