Хорошо что вы в сомнениях от того, что вам сказала риелтор продавца.. А вы предполагаете что она могла сказать иначе? Ну это же абсурд, покупать квартиру полагаясь на слова риелтора продавца, того, что вам ответят на форуме и почитав что то еще на просторах инета. Почитайте еще о банкротстве, передаче денег и вы практически можете выходить на сделку..

Здравствуйте!
В описанной Вами ситуации необходимо перепроверить всю информацию, полученную от продавцов и их риелтора. В частности, надо проверить наличие / отсутствие следующих фактов:
- полная оплата по ДДУ;
- если была ипотека квартиры - необходимо удостовериться, что полностью погашен кредит, обеспеченный ипотекой, что закладная (если она оформлялась) передана банком собственнице квартиры;
- находилась ли собственница квартиры в зарегистрированном браке на момент заключения ДДУ и на момент регистрации права собственности на квартиру;
- выясните, почему переговоры с Вами ведет не собственница, а ее сын? Не лишена ли собственница дееспособности (не ограничена ли в дееспособности). Потенциально всегда существует риск того, что даже не лишенный дееспособности продавец (особенно пожилой человек) впоследствии заявит, что при продаже квартиры он не осознавал характера своих действий и не руководил ими, и оспорит состоявшуюся сделку по ст.177 ГК РФ.
- проверьте наличие признаков банкротства продавца - наличие долгов, судебных споров, исполнительных производств. Для снижения рисков "банкротного" оспаривания сделок важно собрать доказательства Вашей добросовестности и соответствия цены сделки среднерыночным ценам.
Проводя такую проверку, собирайте максимум документов из независимых источников, не полагаясь на чьи-либо слова и заверения.

Не замужем продавец со слов или это в ДДУ написано? Нотариальная сделка у Вас не обязательна.

Проблема с новостройкой редко когда заключается в выписке- прописке и прочих историях. Скорее в качестве строительства. А вот его проверить очень нелегко, пока в доме нет жильцов, живущих года два-три.

На первый взгляд прозрачно.
Если сделку будете заверять у нотариуса, то спросите об этом нотариуса, всё ли в этой ситуации прозрачно..