"Насколько знаю, условием прописки детей в другую квартиру должно быть не ухудшение условий их проживания" - что за галиматья? откуда вы это взяли? если ребенок не является собственником, то ооип не имеют никакого отношения к сделке. ребенок, по законодательству, должен быть прописан (то есть иметь постоянную регистрацию) с как минимум одним из родителей. это единственное жесткое требование. вам крайне желательно проследить, чтобы дети не были выписаны в воздух, а прописаны на реальный адрес. какая там будет площадь и все остальное - каша из телевизора, газетных страшилок, и "добрых советов" коллег и знакомых.
а вообще, если вы настолько не разбираетесь в вопросе, то лучше наймите специалиста

Да, самый правильный вариант подготовки к сделке, обговариваемый еще на авансе - это прописать детей до даты сделки по новому месту жительства, к родителям (опекунам). Требований закона, неухудшающих условия проживания детей, в данном случае нет.

Дети до 14 лет должны быть зарегистрированы с одним из родителей и нормы для прописки здесь нет. Для подстраховки, что бы дети не остались на улицы, вы можете часть денег заложить под Ф9 детей.

Если дети не собственники препонов нет. Но смотрите, чтобы родители были адекватными и потом не отправились бомжевать с малолетними отпрысками.

Никто проверять это не будет, потому, что таких ограничений не существует.
Согласовывать вопрос с опекой нужно, даже если дети собственниками не являются, но при условии, что над детьми установлена опека.

дополню. Ответственность за проживание а равно и регистрацию (где) несут официальные опекуны, несовершенно летний обязан быть зарегистрирован с одним из родителей если он (она, они) являются опекунами и не лишены родительских прав и являются дееспособными. лучшее решение на мой взгляд сдесь проговорить условия доступа к деньгам, предоставив выписку из домовой книги где ребёнок стоит на рег.учёте по месту регистрации папы или мамы.что касаемо обратной регистрации по прежнему месту жительства через суд, то это очень мало вероятно, так как дети в данном случае не являются участниками имущественного процесса, и обязаны быть зарегистрированы к родителю, даже если это 1000км от проданной квартиры.

Все правильно. Нормы семейного кодекса не позволяют родителям действовать вопреки интересам ребенка и нарушать их права.
Отслеживайте, что именно получать дети взамен, какое жилье.
По поводу судов вот "галиматья" из зала КС: Постановление Конституционного Суда РФ от 08.06.2010 N 13-П "По делу о проверке конституционности пункта 4 статьи 292 Гражданского кодекса Российской Федерации в связи с жалобой гражданки В.В. Чадаевой".

Квартира продается, дети собственниками не являются. Если нет возможности поставить на рег учет, то снимаются с рег учета и всё ! Какие основания для постановки вновь на рег учет уже в вашей квартире ??? Кто то встречался в суде с такого рода тяжбами ??, поделитесь. Сомневаюсь в том, что это реально.. Дети обязаны быть зарегистрированными с родителями или с одним из таковых.

Делайте альтернативную сделку, проверив количество метров на детей. Если дециметра хоть не будет хватать, отказывайтесь от сделки...