Не уверен, что это главная проблема в Вашем случае. Если Вы спрашиваете про возможность постановки на учет и регистрации жилого дома, значит разрешение на реконструкцию или строительство Вы не получали(?). Если это так, то Ваш новый дом - самовольная постройка. Естественно, в градостроительном плане земельного участка, если бы он у Вас был, место расположения нового дома должно быть изображено с отступом от границ соседнего участка в 3 м. Соседний участок -самостоятельный объект, и если Вы его продадите, права соседа на рациональное использование этого участка, пожарную безопасность и пр. будут нарушены, и он или контролирующие организации с этим могут не соглашаться. Вопрос по расположению дома по границе участка может быть решен объединением участков, если у них одна категория и разрешенное использование.

Если старый дом стоял по границе (не пересекая границу участков) и на это есть подтверждающие расположение дома документы (БТИ, кадастр), то получайте разрешение на реконструкцию, в случае отказа регистрируйте через суд. Такую возможность Вам более точно скажет юрист после ознакомления со всеми документами.
В случае пересечения домом границ участков, однозначно, объединение (распределение) земельных участков.

К словам Геннадия Савинова и добавить то нечего!

Можно и без объединения попробовать, например: а) путем перераспределения площадей участков, если площадь соседнего не становится меньше нормы, б) получить разрешение на реконструкцию, но не факт, что получится, поскольку чиновники прощают все меньше и меньше "старых грехов" собственников.