Здравствуйте.
Вы пишете "они купили", на имя "Н " или на двоих? в долевую собственность?
Если купля-продажа произошла в 2000 году, а брак оформлен в 2001 на имя "Н", то считается, что это имущество приобретено до брака и является собственностью "Н".
То, что отец брал кредиты будучи в браке - делал это он с согласия супруги, шли эти деньги в стройку или на другие цели, доказать сложно, если нет никаких платежных документов, подтверждающих расходы на строительство.
"Как мне доказать в будущем что он вложил в это имущество много своих сил и средств"- Вам ничего не нужно будет доказывать , если собственник(и) оформят при жизни брачный договор. Это значительно проще и дешевле, чем что то в будущем доказывать.
"Смогу ли я претендовать по прошествие лет на часть имущества, если на отца ничего не будет оформлено" -нет , не сможете.
Если отец при жизни распорядится своим имуществом, то в последствии Вы претендовать не сможете. А что-либо доказывать придется в суде.

Всех похоронили. Всё распределили :-(((
Сейчас это имущество отца и его жены. Сможете ли вы что-то унаследовать, зависит от того, озаботится ли ваш отец этим вопросом и предпримет ли необходимые действия для этого.
А ведь он может, наоборот, оформить все так, чтобы всё досталось в итоге его нынешней жене и ее ребенку, а не отпрыску, который уже сейчас думает о наследстве.

"Мой отец живет с женщиной Н., 2000г она продала свою квартиру и они купили недостроенный дом с участком. 2001 году расписались в официально. Отец встал туда на прописку. Они достроили дом, баню, гараж, другие хозяйственные постройки"
Участок земли будет в личной собственности Н
В зависимости от того каким образом она купила недостроенный дом, и когда и как он введен в эксплуатацию получено право собственности на дом. Поскольку можно прописаться только в жилой дом, а это произошло после брака. Дом вполне может быть в совместной собственности.
"баню, гараж, другие хозяйственные постройки" стоят ли на кадастровом учете. оформлено право собственности, в зависимости от того, когда и как могут быть в совместной собственности.

"С 2000 г Н. официально нигде не работала. Мой отец трудился официально." ст. 34 семейного кодекса. "Право на общее имущество супругов принадлежит также супругу, который в период брака осуществлял ведение домашнего хозяйства, уход за детьми или по другим уважительным причинам не имел самостоятельного дохода."
" Как мне доказать в будущем что он вложил в это имущество много своих сил и средств.(Если в так уж случиться что Н. уйдет из жизни первой и все перейдет ее ребенку, а отец в итоге может остаться в старости без всего т.к. на него ничего не оформлено)" читаем ст.34-37 семейного кодекса. Все что приобреталось в браке - совместно нажитое имущество. В зависимости от того как оформлены постройки (дом,баня...) Если совместно нажитое- то есть супружеская доля.
"Смогу ли я претендовать по прошествие лет на часть имущества, если на отца ничего не будет оформлено." Если совместно нажитое - то есть супружеская доля которая наследуется наследниками первой очереди ( если нет завещания).
"Если он оформит дарственную или завещание на Н. или ее ребенка." Отец может распоряжаться своим имуществом по своему усмотрению.