Здравствуйте!
В Вашей ситуации очень сложно что либо советовать, уж очень она непростая. В принципе, учитывая то, что речь идёт о больном психическим заболеванием родственнике, можете попробовать признать его недееспособным и стать опекуном. В таком случае, встречная покупка отдельной квартиры для него может быть выгодна для него, что позволит Вам, наконец, продать квартиру и разъехаться.
По поводу долгов - обязательно что-нибудь (лучше, конечно, всё) платите! В таком случае Вас не признают неплательщиком и проблем будет, всё же, меньше.

Обратитесь в суд с иском о применении трёхлетнего срока давности к сумме долга. Затем так же судом разделите лицевые счета. История у вас долгая, а проблемы с невыплатами судя по всему заботят только вас.

Согласны с Павлом. Свою долю вам в принципе продать вряд ли удастся - сложно представить себе покупателя, готового купить долю в нагрузку с психически больным.
Максимально правильно, а скорее даже единственно верно, будет признать брата недееспособным в связи с заболеванием и вам или маме стать его опекуном. Тогда вы по сути улучшите его жилищные условия, предоставим ему 1к. квартиру , вместо доли в этой, после продажи долевого имущества. Сделка нотариальная с участием органов опеки.

совет какого рода вы хотите услышать? тут есть только два варианта: или договариваться с братом (а своего брата вы, очевидно, знаете гораздо лучше, чем мы), или продавать без его участия. тут схема стандартная, легко можете нагуглить: уведомление, отказ, экспозиция и далее. долг вам так или иначе придется оплатить, возможно из полученных средств (покупатель потребует, чтобы это было отражено в договоре).
да, цена такой доли будет гораздо ниже, чем половина рыночной стоимости всей квартиры. но если договориться никак не получается...

Upd: Забыл написать: брат болен шизофренией, в связи с чем не хочет сотрудничать со мной.