Здравствуйте. Долю продать можете с соблюдением ст. 250 ГК РФ, предварительно уведомив содольщика о продаже. Дети в Вашем случае никоим образом на ситуацию не влияют. Сделки с долями подлежат нотариальному удостоверению. Вам следует обратиться к нотариусу, который составит Вам уведомление о продаже и направит его адресату. В дальнейшем он же удостоверит договор. Если чувствуете, что сами не справитесь, то обратитесь за помощью к специалисту.

Если у Вас доли изначально равные, то никакого перевеса в ту или иную пользу по объёму права собственности быть не может. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу.
Сделка по отчуждения долей совершается только в нотариальной форме. Для соблюдения права преимущественной покупки рекомендуется обращаться к тому же нотариусу, через которого впоследствии планируется сделка.

"..Только я вот тоже думаю, кто будет связываться с долей...." - бывает, что и доли интересны..Смотря какая квартира, где и какая цена.

1.Вы можете продать только свою долю (не квартиру) предварительно уведомив сестру и предложив ей выкупить вашу долю за Х рублей (письменно). Если она откажется тогда можете свою долю продать любому другому лицу за сумму не менее Х рублей. Наличие у сестры прописанных несовершеннолетних на возможность продажи вашей доли не влияет. Продать вы ее сможете с существенным дисконтом. Продажа будет сложной. И скорее всего купят рейдеры (а может и они не будут связываться с долями в квартире с несовершеннолетними).
2. Разумеется размер долей определен и претендовать на увеличение своей за ваш счет сестра не сможет (только если честно ее выкупит у вас)