Здравствуйте. Для ответа на Ваш вопрос, необходимо знать основание возникновения права собственности на Вашу квартиру. Вполне возможно, Вы уже сейчас можете продать её и не уплачивать налоги с продажи. Вы можете подарить отцу принадлежащие Вам часть дома с участком. Никаких налогов при этом не возникает, но сделка будет нотариальной. Соответственно, расходы на нотариуса. Ваш отец сможет продать дом с участком и не уплачивать налог, хоть на следующий день после получения дара, так как увеличение размера доли в праве собственности, не влечёт изменения даты возникновения права.

"Если я отдам в дар 1/2 дома отцу, смогу ли я продать квартиру без уплаты налога?"
Да, сможете.

"Отец не должен платить налог при дарении?"
Нет, дарение между близкими родственниками не облагается налогом.

"Важен ли временной промежуток между дарением дома и продажей квартиры (можно сегодня подарить, а в след месяце продать квартиру) при расчете налогов?"
Нет, никакого промежутка выдерживать не нужно. Главное, чтобы дата регистрации перехода права собственности по договору дарения в Росреестре была раньше даты регистрации перехода права собственности по ДКП. Практически - это сначала регистрируете одну сделку, а следом - другую.


"Если отец решит продать дом, нужно ли ему ждать 3 года, чтобы не платить налог (это будет его единственное жилье)?"
Нет, отцу ждать не придется. У него прозойдет приращение объема имеющегося права. Дата возникновения остается прежней.

В этом случае при продаже ранее минимального предельного срока владения, после которого необходимость уплаты налогов не возникает, Вы можете применить вычет в размере понесённых и документально подтверждённых расходов. Или действовать по тому плану, который у Вас есть.

Право собственности возникло в результате ДДУ, он был оформлен в 2015, в 2017 - квартира зарегистрирована.