Долю купить теоретически можно ,но сделка будет нотариальная (в случае если собственник не один),и как нотариус отнесется к отчуждению такой маленькой дольки ,уточните у него. К тому же если вы не собственник другой доли в этой квартире, продавцу нужен будет отказ от права пр.покупки от других сособственников данной квартиры,если они имеются.
Скорее дольку вам "подарят",а фактически вы ее купите,а это притворная сделка.К тому же еще должны будете заплатить налог с дарения

Если покупаете для прописки, то разумнее сделать так: попросить собственника взять выписку из домовой книги и посмотреть, сколько человек прописано в квартире. Если там 2-3 человека -шанс на прописку есть немалый, если 10-15 то Вас с мини-долей не пропишут.

И помнится было какое то законодательное шевеление на тему запрета продаж микродолей... Так что лучше не связывайтесь.

купить можете. зарегистрироваться - большой вопрос. теоретически можно. но поскольку у нас в крупных городах регулярно вспыхивает/затухает борьба с резиновыми квартирами, то шансы попасть под раздачу весьма велики (даже несмотря на то, что это классическая кампанейщина). я бы не рекомендовал такую покупку. понятно, что соблазнительно купить московскую прописку за 100-150 тысяч, но шансы пролететь тоже вполне реальны