На регистрацию по месту пребывания, в народе временная, ещё можете рассчитывать и по большому счёту её собственники обязаны предоставить, если запускают к себе на проживание. Другой вопрос, что далеко не все собственники понимают и воспринимают данный факт, как обязанность, либо делают с большим одолжением, либо категорически отказываются от регистрации своих жильцов.
А вот, что касается регистрации по месту жительства (в народе постоянная и если правильно понял посыл, то Вы хотели именно такую), то про неё можете забыть, ни один здравомыслящий человек не пойдёт на такое и это правильно.
На мой взгляд, понятие "хорошая школа" - штука относительная, фактор преподавателя и ученика - важнее стен и локации, но коль хочется в хорошую школу, то придётся обеспечить туда доступ своими силами, не навязывая эту проблему чужим людям.

"Или какие могут быть варианты, чтобы дети арендаторов пошли без проблем в ближайшую к дому школу?" - попробуйте тупо зайти явочным порядком. насколько я помню, в первую очередь рассматриваются дети по местной прописке. во вторую очередь без прописки, но если старшие братья/сестры учатся в этой школе. а на третью очередь, если остались свободные места, может претендовать любой кто, грубо говоря, раньше пришел.
что касается регистрации, то арман барекян выше все верно описал: временная регистрация собственнику ничем не грозит, но поскольку у нас основная масса квартир сдается мимо налоговой, а люди еще и насмотрелись телевизора с "экспертными ток-шоу", то уговорить сделать временную регистрацию ребенку практически нереально. все считают что ребенок тут же немедленно получит права на всю квартиру и его потом не выпишешь )))
поэтому или искать сдающих официально, или предлагать доплату сверху за факт регистрации. ну или просто попробовать зайти в школу "на дурака", вдруг прокатит.
кстати, к посту выше насчет цао тоже могу подтвердить: лично знаю именно такой случай несколько лет назад, тоже в цао. мама с ребенком просто зашли в ближайшую к снимаемой квартире школу (имея липовую регистрацию совершенно в другом районе) и ребенка без вопросов приняли. учится до сих пор, никто ничего не спрашивает.

Насколько мне известно, будучи зарегистрированными временно в Москве в жилье, арендуемом по договору найма (кстати, и по договору безвозмездного пользования), можно попытаться устроиться в три близлежащих школьных учреждения (где-то больше, зависит от округа). Но последнее слово останется за администрацией конкретного образовательного комплекса, объединяющего несколько школ (школьных зданий). Так что можно и не попасть в нужную школу. В этой связи лайфхак: снимайте квартиру в ЦАО. Так, в районе Новослободской в одной из школ всего один первый класс, и есть свободные места, а на Савеловской, которая на расстоянии одного перегона метро, но уже САО - количество классов и заполняемость уже средние по Москве.