Здравствуйте. У созаемщика солидарная отвественность перед кредитором. Созаемщик отвечает в равной мере по обязательствам основного заёмщика. Если у вас надежные отношения с родителем и какие-то сомнения в финансовой стабильности в будущем у основного заемщика, может быть и имеет смысл ДО оформления ипотеки, на время ее выплаты переоформить недвижимость на имя родителя. Но прежде, надо понимать всю вашу ситуацию в целом, чтобы однозначно давать какие-либо советы.

Созаемщиком могут быть только супруги. Остальные другие лица, только поручителями. Вы свой статус правильно написали. Именно созаемщик?

Если Вы являетесь супругой (ом) заемщика, то ничего предпринимать со своей квартирой не надо: в случае невозможности выплат ипотечная квартира просто продаётся как есть, с обременением. Во время сделки банк берет себе недовыплаченные деньги в отдельную ячейку. Схема отработана давно, такие сделки не редки.