Добрый вечер. Возможность будет только при условии, если Вы обратитесь в суд и докажете, что на момент составления доверенности бабушка не осознавала всю суть происходящего. Это сложный и длительный процесс, требующий огромных затрат сил, времени и денег. За время течения процесса в случае Вашего бездействия квартира может быть несколько раз перепродана. Под бездействием я имею ввиду отсутствие комплекса мер направленных на сохранение спорного имущества. Например, запрет на регистрационные действия. Если Вы хотите получить квартиру, то предпринимать меры следует уже сейчас. Как минимум, следует признать существующею доверенность нелегитимной. Сам по себе факт наличия завещания Вам вообще ничего не дает. Таких завещаний может быть много, действительным будет последнее. Да и какой толк от завещания, если его предмета уже не будет существовать.

Решение бабушки, кому оставить квартиру могло и измениться после болезни, причем не от того, что она стала невменяемой, а от отношения к ней, от ухода, который оказывали ей после болезни. Подумайте лучше об этом. А завещание можно менять сколько угодно, актуальна только последняя редакция.

Если квартира будет продана/подарена до смерти бабушки, то и наследовать нечего.
Есть вариант признавать в судебном порядке доверенность недействительной, но это другая история.

Это вопрос из серии; Что будет если что нибудь будет. Вариантов может быть масса.