"Изначально в квартире были бабушка , Дедушка, их дочери." - начать с того, что изначально собственниками в квартире были кто?;
"но до смерти она с дедушкой обдумали и решили все отдать мне" - обдумывание имело какое-то юридическое подтверждение, или так, на кухне за чаем решили?
"он успел отписать вроде бы бабушкину долю на себя." - как минимум, надо это уточнить. закажите хотя бы выписку из егрн;
"Вопрос таков : могу ли я с помощью суда , либо ещё каким-то образом лишить тетю каких либо привилегий , так как она лицо не состоятельное." - что значит "лицо не состоятельное"? "несостоятельность" - юридический термин, это признанная уполномоченным органом невозможность гражданина платить по кредитам или государственным платежам. "тетя бухает" - не означает, что она несостоятельна в юридическом смысле;
"Платить один квартплату я не смогу." - так если вы лишите тетю, как вы выражаетесь, "привилегий", то вам тем более придется платить квартплату одному. или вы планируете немедленно после получения квартиры продать ее, и получить мешок денег? если так, то тогда было бы неплохо выслушать и мнение тети на этот счет ))

вам надо сейчас пойти к юристу, который вам растолкует все основные принципы наследственного делопроизводства и распишет основные пути решений. вот прямо на месте. здесь, на форуме, спрашивать бессмысленно, потому что вы не ориентируетесь ни в законодательстве, ни даже в терминах. поэтому вам надо сначала разобраться в основных механизмах, а это проще сделать с человеком, который на месте, с авторучкой и листом бумаги, нарисует вам все возможные схемы.
поскольку платить квартплату вы не можете, логично предположить что и денег на нормального юриста у вас тоже нет. остается вариант студента старших курсов юридического вуза. только нормального, а не двоечника. ну или читать самостоятельно.
после того, как немного погрузитесь в тему, станет более ясна ситуация.
самое главное не обращаться к так называемым "адвокатам, юристам", у которых "первая консультация бесплатно". там вы точно ничего не получите, только запалите квартиру как потенциально интересную к дербану.

Посетите нотариуса бесплатно, проверьте, было ли открыто наследственное дело после бабушки, Ваша доля, как наследника по праву представления после мамы, может и не делась никуда. Посмотрите хотя бы по базе Ростреестра(бесплатно), в собственности ли квартира вообще, не исключен вариант, что и не приватизирована.

Наследство - это право, а не привилегия и лишить тетю ее права вступить в наследство вы не можете. И простите, как вы собираетесь судиться с тетей, если «Платить один квартплату я не смогу», а судиться намного дороже?
После смерти бабушки, почему вы не вступали в наследство, ведь вы теперь наследник первой очереди? Надо было вступать в наследство вместе с дедушкой. После смерти дедушки, оформляйте наследство на себя, будет ли претендовать на наследство тетя и сможет ли оформить наследство, если ведёт асоциальный образ жизни, ещё вопрос. Но если вы не будите платить за квартиру, то тоже через насколько лет ее лишитесь.