Продление договора найма никак не влияет на обязательство платить налог на доход от сдачи внаём квартиры. Если продолжаете снимать на тех же условиях, то договор условно можно считать автоматически продлённым, если там не указано что-то иное. Тут пока не прочтешь, что за творчество вы там совместно с таким же самостоятельным арендодателем понаподписывали, ничего сказать не получится. Обычно залог возвращается в обмен на ключи и нормально переданную квартиру обратно из под найма её владельцу.

"....действительно ли составляется такой документ при выселении?"

Расскажу, как должно быть, а вы сравните с тем, как все составлено у вас.

В договоре найма прописываются условия, на которых наймодатель сдает, а наниматель снимает жилье. Реквизиты сторон, адрес, параметры, стоимость в месяц, условия оплаты, и т.д.
Пункт о депозите в договоре не подтверждает его передачи, а только вписывается в виде намерений этот депозит внести.
Исполнение договора сторонами подтверждается передачей ключей и подписанием акта передачи квартиры, а также распиской или подтверждением получения денежной суммы в реестре платежей.
ТО есть, если в вашем договоре стоит фраза "Наниматель в момент подписания договора вносит депозит в сумме такой-то", то должна быть еще фраза, что депозит он внес, а Наймодатель его получил.
Если наниматель продолжает проживать в указанном в договоре жилье, а наймодатель продолжает получать за это деньги, то ваш договор автоматически продлен в устной форме на тех же условиях, указанных в договоре. Законом два физических лица могут это сделать.
После передачи квартиры собственнику и получения залога вы также подписываете Акт о расторжении договора найма, где прописываетя, что стороны претензий не имеют (или имеют, и какие), указывается, что стороны обменялись ключами и сумой депозита.
Если у вас есть письменное подтверждение того, что депозит при вашем въезде в квартиру передан наймодателю, точно также должно быть подтверждение того, что депозит вам возвращен. Иначе это может расцениваться как незаконное обогащение наймодателя в счет вашего депозита)).

Добрый вечер. Необязательно подписывать новый договор, вопрос можно решить, составив дополнительное соглашение к существующему договору, сделать это в ваших интересах, потому что в данный момент у вас нет законных оснований для проживания в квартире. На обязанность платить налог срочность договора (до года - краткосрочный и долгосрочный - год и более) никак не влияет, в случае заключения долгосрочного договора обременение в виде найма подлежит государственной регистрации. Обеспечительный платеж, как правило, возвращается нанимателю в момент освобождения квартиры и передачи ее по акту наймодателю.

Налог владельцы и так уплатить обязаны будут по закону, если налоговая до них доберется. Регстрируется в росреестре, договор заключенный от года, менее года не регестрируется. Но это не значит что люди которые занимаются сдачей жилья в аренду не должны платить налог на доходы. Скорее всего там другие обстоятельства...

Можно не продлевать, а перезаключить договор найма на тех же условиях, если наймодатель переживает по поводу длительности договора более года и обязательство уплатить налог.

Вы как-то там самостоятельно договор составляли, нам сложно судить, о чем договаривались и прописывали. Если срок договора истек, автоматически должно закончится и Ваше пребывание в этой квартире. По какому документу Вы получите свой залог- это договоренность двух сторон. Если Вы намереваетесь проживать в этой квартире и дальше, то залог переходит уже на новый договор и новый срок.