Что мешает вам вселиться и жить в этой квартире? Или у вас и у матери много другой недвижимости? Тогда есть шанс через суд выкупить её долю. За рыночную стоимость. Долги и оплату тоже давно надо было поделить. Добровольно или через суд

" На ее доле прописано теперь еще двое детей, она и умерший отчем. На моей доле только я. " - ну начать с того, что прописка (постоянная регистрация) идет не на доле у кого-то, а во всей квартире. поэтому все эти люди, и вы в том числе, прописаны не на дольках у кого-то, а в квартире в целом. именно поэтому для прописки на доле требуется согласие содольщиков. логика здесь примерно такая же как и в вашей цитате "Просто ладно на ее долю долги капают, но так же и на мою.";
"чтобы она выкупила долю у меня. Либо что бы она отдала мне свою долю" - вот это я понимаю, грамотный подход! ))) мою она у меня пусть выкупит, а свою мне отдаст за так - далеко пойдете! )));
"Можно ли как ни будь выкупить у нее ее долю через суд, ссылаясь на ее долги?" - через суд, ссылаясь на долги, нельзя. чисто теоретически, если у нее в собственности есть другое жилье, то эту дольку когда-нибудь может забрать за долги государство и выставить ее на продажу, тогда вы и выкупите. но когда это будет, и будет ли вообще - сказать невозможно.
поэтому вариантов у вас два: либо выкупать у матери ее долю и потом продавать (ну или еще как-то использовать) всю квартиру целиком. либо продавать свою дольку (с соблюдением ст.250 гк рф - у вашей матери есть преимущественное право выкупа). возможно, что денег от продажи хватит только на погашение долгов, может быть и такое. но по крайней мере избавитесь от этого чемодана без ручки. а возможно удастся что-то и заработать. для этого кто-то из специалистов должен оценить стоимость вашей дольки