Расписка в получении денег должна быть обязательно.
Деньги передаете либо собственнику, либо уполномоченному лицу, тогда должна быть нотариальная доверенность на него от собственника, где в полномочиях указана возможность получения денег за ......

Мы к договору присоединяем приложение, с котором прописан график выплат. После оплаты каждого месяца в первом столбике пишем арендную плату за месяц и КУ, во втором расписывается арендатор в третьем арендодатель.

Здравствуйте. Все договорённости, а также движения денег необходимо фиксировать письменно. Форма фиксации может быть разной, но она должна быть приемлемой и понятной для обеих сторон. В зависимости от конкретной ситуации стороны вырабатывают для себя оптимальный механизм взаиморасчётов и следуют ему. Это точно не вопрос для решения его на форуме. Мы не сможем за Вас договориться со второй стороной, а советы, которые дадим, могут быть не приняты Вашими контрагентами.

Между физическими лицами допустима оплата наличными. Но факт передачи денег должен быть подтвержден документально, т.е. распиской. Все платежи, сроки и т.п. прописываете в договоре.

Не такая уж это великая сумма, чтобы банки просили подтверждение ее происхождения..

Добрый день, Стас!
Агент или не имеет полномочий на принятие денег за квартиру или же, как уже отметил Денис, у Вас будет распространённая практика ухода от банковского контроля.
Факт перевода денег по безналу и наличие квитанции сами по себе Вам мало помогут. Поэтому у Вас 2 варианта: каждый месяц взамен денег требовать расписку на передаваемую сумму или же в качестве приложения к договору использовать таблицу, в которой будут подписи как Ваша, так и арендодателя.
В расписке следует указать паспортные данные обеих сторон и обоснование передачи денег - предмет Ваших договорённостей. Можете ссылаться на договор, но имейте в виду, что риелтор арендодателя может быть против подобных формулировок - кто знает, не пойдёте ли Вы в налоговую с распиской, обеспечив всем сторонам немало потенциально неприятных моментов?
И, в любом случае, любые перемещения Ваших денег нужно фиксировать на бумаге.

Как правило, собственники предпочитают расплачиваться наличными по одной причине - они боятся, что в случае безналичного перевода банк может заморозить их счет и попросить подтвердить происхождение средств. А, поскольку налоги со сдачи имущества собственники платят редко, проходить такую процедуру они не хотели бы.
Есть интерес в наличных и у агента. Дело в том, что многие частные маклеры не зарегистрированы, как юридическое лицо. А это значит, что работают они через черный нал и тоже не хотят лишних вопросов от банка или налоговой.
На вашем месте, я бы в обязательном порядке попросил расписку у собственника о получении денег. Можно составить расписку о движении денег в двух экземплярах в виде таблицы на все месяцы сразу. Так будет даже лучше.